《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

7 新趋势·数学文化 [2024 泰安中考]我国古代《算法统宗》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下：用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个。若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列出符合题意的二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l} x + y = 1000,\\ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999,\end{array}\right.$根据已有信息,题中用……“,”表示的缺失的条件应为 (D)
A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱

答案： D

8 运动会结束后八(1)班班主任准备购买一批明信片,用来奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生,计划花 180 元购买 A,B 两种明信片共 20 盒。已知 A 种明信片每盒 12 元,B 种明信片每盒 8 元。
(1)根据题意,甲同学列出了尚不完整的方程组如下：$\left\{\begin{array}{l} a + b = 180,\\ \frac{a}{12} + \frac{b}{8} = 20。\end{array}\right.$请你帮他在横线上填上具体的数字,并说明 a,b 分别表示的含义。
(2)乙同学设 x 表示购买了 A 种明信片的盒数,y 表示购买了 B 种明信片的盒数后,发现不会列方程组,请你帮他列出方程组并解答。

答案： 解：（1）180 20
a 表示买 A 种明信片花的总钱数，b 表示买 B 种明信片花的总钱数。
（2）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x + y = 20,\\ 12x + 8y = 180,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 5,\\ y = 15。\end{array}\right.$
答：购买了 A 种明信片 5 盒，B 种明信片 15 盒。

9 [2025 郑州四中期中]某运输公司有 A,B 两种货车,3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨,5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨。
(1)请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨。
(2)目前有 190 吨货物需要运输,该运输公司计划安排 A,B 两种货车将全部货物一次运完(A,B 两种货车均满载),其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元,每辆 B 货车一次运货花费 400 元。请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少。

答案： 解：（1）设 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，
根据题意可得$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 90,\\ 5x + 4y = 160,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 20,\\ y = 15。\end{array}\right.$
答：1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货 20 吨和 15 吨。
（2）设安排 A 货车 m 辆，B 货车 n 辆，
依题意得$20m + 15n = 190$，即$m = \frac{38 - 3n}{4}$，
因为 m，n 均为正整数，
所以$\left\{\begin{array}{l} m = 8,\\ n = 2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} m = 5,\\ n = 6\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} m = 2,\\ n = 10,\end{array}\right.$
所以共有 3 种运输方案。
方案 1：安排 A 货车 8 辆，B 货车 2 辆。
方案 2：安排 A 货车 5 辆，B 货车 6 辆。
方案 3：安排 A 货车 2 辆，B 货车 10 辆。
方案 1 所需费用：$500×8 + 400×2 = 4800$（元）。
方案 2 所需费用：$500×5 + 400×6 = 4900$（元）。
方案 3 所需费用：$500×2 + 400×10 = 5000$（元）。
因为$4800 ＜ 4900 ＜ 5000$，
所以安排 A 货车 8 辆，B 货车 2 辆最省钱。

10 抽象能力 [2025 潍坊期末]某种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图所示),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形。设白皮有 x 块,黑皮有 y 块,则以下列出的方程组正确的是 (C)

A. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 32,\\ 3x = y\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 32,\\ 6x = y\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 32,\\ 3x = 5y\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 32,\\ 6x = 5y\end{array}\right.$

答案： C 因为每块白皮有三条边和黑皮相连，每块黑皮有五条边和白皮相连，所以黑皮块数：白皮块数$= 3:5$，又因为白皮块数 + 黑皮块数$= 32$，所以可列方程组$\left\{\begin{array}{l} x + y = 32,\\ 3x = 5y。\end{array}\right.$