《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [新趋势·过程性学习[2024唐山期末]下面是两个同学解方程组时,不完整的解题过程:
甲同学:①-②,得$2y= -36,$
所以$y= -18$。
乙同学:由①,得$4x= 7y+19$,③
将③代入②,得$-7y+19-5y= 17,$
所以$-12y= -2$,所以$y= \frac {1}{6}$。
(1)甲、乙两位同学的解题过程正确吗?若不正确,请找出错误的地方,并指出他用的哪种消元法。
甲同学的解题过程有错误。错误地方：① - ②时，未给②中等号前面的式子添括号。用的加减消元法。
乙同学的解题过程有错误。错误地方：将③代入②时，未给③中的式子添括号。用的代入消元法。
(2)请你改正并完善两个同学的解题过程。
甲同学：① - ②，得$ 7y - (-5y) = -36 $，
解得$ y = -3 $。
将$ y = -3 $代入①，得$ -4x + 7×(-3) = -19 $，
解得$ x = -\frac{1}{2} $。
所以原方程组的解为$ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = -3 \end{cases} $。
乙同学：由①得$ 4x = 7y + 19 $，③
将③代入②，得$ -(7y + 19) - 5y = 17 $，
解得$ y = -3 $。
将$ y = -3 $代入③，得$ 4x = 7×(-3) + 19 $，
解得$ x = -\frac{1}{2} $。
所以原方程组的解为$ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = -3 \end{cases} $。

答案： 解：
(1)甲同学的解题过程有错误。① - ②时，未给②中等号前面的式子添括号。用的加减消元法。
乙同学的解题过程也有错误。将③代入②时，未给③中的式子添括号。用的代入消元法。
(2)甲同学：① - ②，得 $ 7y - (-5y) = -36 $，
解得 $ y = -3 $。
将 $ y = -3 $ 代入①，得 $ -4x + 7×(-3) = -19 $，
解得 $ x = -\frac{1}{2} $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = -3 \end{cases} $。
乙同学：由①得 $ 4x = 7y + 19 $，③
将③代入②，得 $ -(7y + 19) - 5y = 17 $，
解得 $ y = -3 $。
将 $ y = -3 $ 代入③，得 $ 4x = 7×(-3) + 19 $，
解得 $ x = -\frac{1}{2} $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ y = -3 \end{cases} $。

解方程组:
$\left\{\begin{array}{l} \frac {y+1}{4}= \frac {x+2}{3},\\ 2x-y= -4。\end{array}\right. $
解：方程组可化为 $ \begin{cases} 4x - 3y = -5, ① \\ 2x - y = -4, ② \end{cases} $
②×3 - ①，得 $ 2x = -7 $，解得 $ x = -\frac{7}{2} $，
把 $ x = -\frac{7}{2} $ 代入②，得 $ y = -3 $，
所以方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{7}{2}, \\ y = -3 \end{cases} $。

答案： 解：方程组可化为 $ \begin{cases} 4x - 3y = -5, ① \\ 2x - y = -4, ② \end{cases} $
②×3 - ①，得 $ 2x = -7 $，解得 $ x = -\frac{7}{2} $，
把 $ x = -\frac{7}{2} $ 代入②，得 $ y = -3 $，
所以方程组的解为 $ \begin{cases} x = -\frac{7}{2}, \\ y = -3 \end{cases} $。

3 [新趋势·过程性学习[2024赣州赣县区期末]阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务。

任务:
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，以上解答过程从第一步开始出现错误。
(2)请写出该方程组的正确解答过程。

答案： 解：
(1)加减消元法 一
(2)①×2，得 $ 6x + 4y = 16 $，③
②×3，得 $ 6x + 9y = 21 $，④
④ - ③，得 $ 5y = 5 $，解得 $ y = 1 $，
将 $ y = 1 $ 代入①，得 $ 3x + 2 = 8 $，解得 $ x = 2 $，
故原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $。

解方程组:
$\left\{\begin{array}{l} 4(x-y-1)= 3(1-y)-2,\\ \frac {x}{2}+\frac {y}{3}= 2。\end{array}\right. $
解：方程组可化为 $ \begin{cases} 4x - y = 5, ① \\ 3x + 2y = 12, ② \end{cases} $
由①得，$ y = 4x - 5$，③
把③代入②得，$ 3x + 2(4x - 5) = 12 $，解得 $ x = 2$，
把 $ x = 2 $ 代入③，得 $ y = 8 - 5 = 3$，
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases} $。

答案： 解：方程组可化为 $ \begin{cases} 4x - y = 5, ① \\ 3x + 2y = 12, ② \end{cases} $
由①得，$ y = 4x - 5 $，③
把③代入②得，$ 3x + 2(4x - 5) = 12 $，解得 $ x = 2 $，
把 $ x = 2 $ 代入③，得 $ y = 8 - 5 = 3 $，
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases} $。