《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024烟台中考]下列实数中的无理数是(C)
A. $\frac{2}{3}$
B. 3.14
C. $\sqrt{15}$
D. $\sqrt[3]{64}$

答案： C $\frac{2}{3}$ 是分数，3.14 是有限小数，$\sqrt[3]{64} = 4$ 是整数，它们不是无理数。$\sqrt{15}$ 是无限不循环小数，它是无理数。

2 [2024南充中考]如图,数轴上表示$\sqrt{2}$的点是(C)

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

答案： C

3 [2024自贡中考]在$0$,$-2$,$-\sqrt{3}$,$\pi$四个数中,最大的数是(C)
A. $-2$
B. 0
C. $\pi$
D. $-\sqrt{3}$

答案： C

4 [2024济宁中考]下列运算正确的是(B)
A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B. $\sqrt{2}×\sqrt{5} = \sqrt{10}$
C. $2÷\sqrt{2} = 1$
D. $\sqrt{(-5)^{2}} = -5$

答案： B $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 不能合并，$2 \div \sqrt{2} = \sqrt{2}$，$\sqrt{(-5)^2} = 5$。

计算$\sqrt{9^{2} - 6^{2}}$所得结果是($3\sqrt{5}$)
A. 3
B. $\sqrt{6}$
C. $3\sqrt{5}$
D. $\pm 3\sqrt{5}$

答案： 通解 $\sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$。
另解 $\sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{(9 + 6)(9 - 6)} = \sqrt{15 \times 3} = 3\sqrt{5}$。

6 [2024重庆中考A卷]已知$m = \sqrt{27} - \sqrt{3}$,则实数$m$的范围是(B)
A. $2 ＜ m ＜ 3$
B. $3 ＜ m ＜ 4$
C. $4 ＜ m ＜ 5$
D. $5 ＜ m ＜ 6$

答案： B $m = \sqrt{27} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} = \sqrt{12}$，因为 $\sqrt{9} ＜ \sqrt{12} ＜ \sqrt{16}$，所以 $3 ＜ \sqrt{12} ＜ 4$，即实数 $m$ 的范围是 $3 ＜ m ＜ 4$。

7 [2024乐山中考]已知$1 ＜ x ＜ 2$,化简$\sqrt{(x - 1)^{2}} + |x - 2|$的结果为(B)
A. $-1$
B. 1
C. $2x - 3$
D. $3 - 2x$

答案： B 因为 $1 ＜ x ＜ 2$，所以 $x - 1 ＞ 0$，$x - 2 ＜ 0$，所以 $\sqrt{(x - 1)^2} + |x - 2| = x - 1 + 2 - x = 1$。

8 [2024德阳中考]将一组数$\sqrt{2}$,$2$,$\sqrt{6}$,$2\sqrt{2}$,$\sqrt{10}$,$2\sqrt{3}$,…,$\sqrt{2n}$,…,按以下方式进行排列：
第一行 $\sqrt{2}$
第二行 $2$ $\sqrt{6}$
第三行 $2\sqrt{2}$ $\sqrt{10}$ $2\sqrt{3}$
……
则第八行左起第1个数是($\sqrt{58}$)
A. $7\sqrt{2}$
B. $8\sqrt{2}$
C. $\sqrt{58}$
D. $4\sqrt{7}$

答案： C 由题意可得前七行所有的数的总个数为 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$，则第八行左起第 1 个数是第 29 个数，即 $\sqrt{29 \times 2} = \sqrt{58}$。

9 [新趋势·结论开放][2023青海中考]写出一个比$-\sqrt{2}大且比\sqrt{2}$小的整数：-1(或 0 或 1)。

答案： -1(或 0 或 1) 因为 $1 ＜ 2 ＜ 4$，所以 $1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，所以 $-2 ＜ -\sqrt{2} ＜ -1$，所以比 $-\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{2}$ 小的整数有 -1，0，1。

10 [2024南京中考]计算$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$的结果是$2\sqrt{6}$。

答案： $2\sqrt{6}$ $\frac{\sqrt{6} \times \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{48}{2}} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$。

11 [2023宁夏中考]如图,点$A$,$B$,$C$在数轴上,点$A表示的数是-1$,点$B是AC$的中点,线段$AB = \sqrt{2}$,则点$C$表示的数是$2\sqrt{2} - 1$。

答案： $2\sqrt{2} - 1$ 因为点 $A$ 表示的数是 -1，线段 $AB = \sqrt{2}$，所以点 $B$ 表示的数是 $-1 + \sqrt{2}$，因为点 $B$ 是 $AC$ 的中点，所以线段 $BC = AB = \sqrt{2}$，所以点 $C$ 表示的数是 $-1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1$。

12 [新趋势·结论开放][2024深圳中考]如图,四边形$ABCD$,$DEFG$,$GHIJ$均为正方形,若$S_{正方形ABCD} = 10$,$S_{正方形GHIJ} = 1$,则正方形$DEFG$的边长可以是____2。(写出一个答案即可)

答案： (答案不唯一)2 因为 $S_{正方形ABCD} = 10$，$S_{正方形GHU} = 1$，所以 $CD = \sqrt{10}$，$GH = 1$，所以 $1 ＜ DE ＜ \sqrt{10}$，所以正方形 $DEFG$ 的边长可以是 2。

13 [2023金昌中考]计算：$\sqrt{27}÷\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$。

答案： 解：$\sqrt{27} \div \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$
$= 3\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} \times 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$
$= 12\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$
$= 6\sqrt{2}$。

14 [2023上海中考]计算：$\sqrt[3]{8} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}} - (\frac{1}{3})^{-2} + |\sqrt{5} - 3|$。

答案： 解：$\sqrt[3]{8} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}} - (\frac{1}{3})^{-2} + |\sqrt{5} - 3|$
$= 2 + \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)} - 9 + 3 - \sqrt{5}$
$= 2 + \sqrt{5} - 2 - 9 + 3 - \sqrt{5}$
$= -6$。