《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 教材素材变式[2024河南中考]2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”。某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为9分。

宣传板报得分情况(满分10分)

答案： 9 根据题中条形统计图可知，得分为 9 分的人数最多，所以得分的众数为 9 分。
#### 归纳总结
众数的特征
(1) 众数是描述一组数据集中趋势的量，众数是一组数据中出现次数最多的数。
(2) 众数的单位与数据的单位相同。
(3) 众数可能是一个、多个或没有。在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个，且比其他数据出现的次数都多时，这组数据的众数有多个；当每个数据出现的次数都相同时，这组数据没有众数。

2 [2024河北中考]某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为89。

答案： 89 在这组数据中，89 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数为 89。

3 新趋势·数学文化[2025云南师大实验中学模拟]祖冲之是中国数学史上杰出的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献。胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：

那么圆周率的小数点后100位数字的众数是______9。

答案： 9 在这组数据中，数字 9 出现了 14 次，出现的次数最多，故这组数据的众数是 9。

4 新考法[2025武汉江岸区模拟]夏季我们不能单独去陌生的水域游泳。巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况(如图),下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是(C)

答案： C 解题思路：根据算术平均数的定义，可知平均数应大于最小数，且小于最大数。

5 [2025扬州江都区期中]某校开展“庆国庆”画展,参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品的幅数分别为58,52,58,60,则这组数据的平均数为(57)
A.55
B.56
C.57
D.58

答案： C 这组数据的平均数为 $\frac{58 + 52 + 58 + 60}{4} = 57$。
#### 解题通法
求一组数据的平均数的方法
求一组数据的平均数的方法是先求出这组数据的和，再用此和除以这组数据的个数。当一组数据比较接近时，为了计算方便，可以先找到这组数据的“中心数”。将这组数据中的每一个数分别与“中心数”相减，得到一组新数据并计算其平均数后，再用这个平均数加上“中心数”，即得原数据的平均数。

6 [2023湖州中考]某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是(B)
某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图

$A.25m^3 B.30m^3 C.32m^3 D.35m^3$

答案： B 由题中折线图可知，该住宅小区 5 天的用水量分别是 30，40，20，30，30，所以这 5 天平均每天的用水量为 $\frac{30 + 40 + 20 + 30 + 30}{5} = 30(m^{3})$。

7 [2024宿迁中考]一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为______12。

答案： 12 由题意，得 $\frac{6 + 8 + 10 + x}{4} = 9$，解得 $x = 12$。
#### 归纳总结
平均数的特征
(1) 一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关。
(2) 平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动，且容易受极端值的影响。

8 [2025九江柴桑区期中]某小组6名学生的平均身高为a cm,规定超过a cm的部分记为正数,不足a cm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如表：

据此判断,2号学生的身高为(a+1)cm。

答案： $(a + 1)$ 因为 6 名学生的平均身高为 $a$ cm，所以 $\frac{1}{6}×(a + 2 + a + x + a + 3 + a - 1 + a - 4 + a - 1) = a$，即 $2 + x + 3 - 1 - 4 - 1 = 0$，解得 $x = 1$，故 2 号学生的身高为 $(a + 1)$ cm。