《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

13 [2025 上海黄浦区期末]下列二次根式中,是最简二次根式的是(C)
A. $\sqrt {18}$
B. $\sqrt {63a}$
C. $\sqrt {a^{2}-2a+4}$
D. $\sqrt {\frac {a}{3}}$

答案： 13C A项，被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，不符合题意；B项，被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，不符合题意；D项，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意。

14 [2024 贵港覃塘区期末]计算$3\sqrt {\frac {1}{2}}+2\sqrt {\frac {1}{3}}-\frac {3}{4}\sqrt {8}$的结果是($\frac{2\sqrt{3}}{3}$)
A. $\sqrt {3}$
B. $\frac {2\sqrt {3}}{3}$
C. $\sqrt {3}-\sqrt {2}$
D. $\sqrt {3}+\sqrt {2}$

答案： 14B $3\sqrt{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{3}{4}\sqrt{8}=3×\frac{\sqrt{2}}{2}+2×\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{3}{4}×2\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。

15 [2024 天津泰达实验学校期中]已知$\sqrt {20n}$是整数,则满足条件的最小正整数$n$为5。

答案： 15 5

16 [教材思考·交流变式]一个三角形的三边长分别为$\sqrt {20}cm,\sqrt {12}cm,\sqrt {32}cm$,求这个三角形的周长和面积。

答案： 16解:这个三角形的周长为$\sqrt{20}+\sqrt{12}+\sqrt{32}=(2\sqrt{5}+2\sqrt{3}+4\sqrt{2})(cm)$。
因为$(\sqrt{32})²=(\sqrt{20})²+(\sqrt{12})²$，
所以这个三角形是直角三角形，
所以这个三角形的面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{12}×\sqrt{20}=2\sqrt{15}(cm²)$。

17 [2025 漳州闽南师大附中期中]高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及。据研究,高空抛物下落的时间$t$(单位：$s$)和高度$h$(单位：$m$)近似满足公式$t= \sqrt {\frac {2h}{g}}$(不考虑风速的影响,$g取10m/s^{2}$)。
(1)求从$40m$高空抛物到落地的时间。(结果保留根号)
(2)已知高空抛物动能(单位：$J$)$=10×$物体质量(单位：$kg$)$×$高度(单位：$m$),某质量为$0.2kg$的玩具在高空被抛出,经过$4s$后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由。(注：伤害无防护人体只需要$65J$的动能)
(1)$2\sqrt{2}s$
(2)会，理由如下:当$t = 4s$时，$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2h}{10}}=4$，解得$h = 80(m)$，所以这个玩具产生的动能为$10×0.2×80 = 160(J)$，又因为$160＞65$，所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。

答案： 17解:
(1)当$h = 40m$时，$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×40}{10}}=2\sqrt{2}(s)$。
故从40m高空抛物到落地的时间为$2\sqrt{2}s$。
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。理由如下:当$t = 4s$时，$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2h}{10}}=4$，解得$h = 80(m)$，
所以这个玩具产生的动能为$10×0.2×80 = 160(J)$，
又因为$160＞65$，
所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。

18 [2024 邢台襄都区月考]嘉琪准备完成题目“计算：$\sqrt {48}-■\sqrt {\frac {1}{8}}-(3\sqrt {\frac {1}{3}}-4\sqrt {0.5})$”时,发现“■”处的数字印刷不清楚。
(1)他把“■”处的数字猜成$4$,请你计算$\sqrt {48}-4\sqrt {\frac {1}{8}}-(3\sqrt {\frac {1}{3}}-4\sqrt {0.5})$的结果。
(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到这个题的正确答案是$3\sqrt {3}$。”通过计算说明题目中的“■”处的数字是几。

答案：
18解:
(1)$\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}-(3\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0.5})$
$=4\sqrt{3}-4×\frac{\sqrt{2}}{4}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}+4×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=3\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
(2)设“ ”处的数字为$a$，则
$\sqrt{48}-a\sqrt{\frac{1}{8}}-(3\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0.5})$
$=4\sqrt{3}-a×\frac{\sqrt{2}}{4}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}+4×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=4\sqrt{3}-\frac{a\sqrt{2}}{4}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}$
$=3\sqrt{3}+(2-\frac{a}{4})\sqrt{2}$，
因为这个题的正确答案是$3\sqrt{3}$，所以$2-\frac{a}{4}=0$，
解得$a = 8$，即“ ”处的数字是8。