《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024 赤峰中考]用 1 块 A 型钢板可制成 3 块 C 型钢板和 4 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 5 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板。现在需要 58 块 C 型钢板、40 块 D 型钢板,问恰好用 A 型钢板、B 型钢板各多少块。若设用 A 型钢板 x 块,用 B 型钢板 y 块,则可列方程组为 (C)
A. $\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 40,\\ 4x + 5y = 58\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l} 3x + 5y = 40,\\ 4x + 2y = 58\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l} 3x + 5y = 58,\\ 4x + 2y = 40\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l} 3x + 4y = 58,\\ 5x + 2y = 40\end{array}\right.$

答案： C

2 教材素材变式 每只蜻蜓有 6 条腿,2 对翅膀,每只大蚊有 6 条腿,1 对翅膀。现有若干蜻蜓和大蚊,共有 42 条腿,10 对翅膀,则蜻蜓和大蚊的只数分别是 (A)
A. 3,4
B. 4,3
C. 2,5
D. 5,2

答案： A 设有 x 只蜻蜓，y 只大蚊，由题意，得$\left\{\begin{array}{l} 6x + 6y = 42,\\ 2x + y = 10,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 4。\end{array}\right.$

3 新趋势·数学文化 [2024 景德镇期末]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,该书第三卷记载：“今有兽六首四足,禽四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问禽、兽各几何。”译文：今有一种 6 头 4 脚的兽与一种 4 头 2 脚的鸟,若兽与鸟共有 76 个头与 46 只脚。问兽、鸟分别有多少。
根据译文,解决下列问题：
(1)设兽有 x 个,鸟有 y 只,可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 6x + 4y = 76,\\ 4x + 2y = 46\end{array}\right.$；
(2)求兽、鸟分别有多少。
兽有 8 个，鸟有 7 只。

答案： 解：（1）$\left\{\begin{array}{l} 6x + 4y = 76,\\ 4x + 2y = 46\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l} 6x + 4y = 76,\\ 4x + 2y = 46\end{array}\right.$可化简为$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 38,\enclose{circle} {1}\\ 2x + y = 23,\enclose{circle} {2}\end{array}\right.$
由②，得$y = 23 - 2x$，③
将③代入①，得$3x + 2(23 - 2x) = 38$，解得$x = 8$，
所以$y = 23 - 2x = 23 - 2×8 = 7$。
答：兽有 8 个，鸟有 7 只。

4 跨学科·地理 [2025 榆林期末]地理老师介绍：长江比黄河长 899 千米,黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 969 千米。小东为了求出长江和黄河的长度,设长江长为 x 千米,黄河长为 y 千米,可列方程组为 (A)
A. $\left\{\begin{array}{l} x - y = 899,\\ 6y - 5x = 969\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l} x - y = 899,\\ 6x - 5y = 969\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 899,\\ 6y - 5x = 969\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 899,\\ 5x - 6y = 969\end{array}\right.$

答案： A

5 教材例题变式 [2024 陕西师大附中期末]古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧,两人暗地里在数羊的数量。若乙给甲 9 只羊,则甲的羊数量为乙的两倍；若甲给乙 9 只羊,则两人的羊数量相同。则乙的羊数量为45只。

答案： 45 设甲的羊数量为 x 只，乙的羊数量为 y 只，由题意，得$\left\{\begin{array}{l} x + 9 = 2(y - 9),\\ x - 9 = y + 9,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 63,\\ y = 45,\end{array}\right.$所以乙的羊数量为 45 只。

6 新情境 [2024 山西中考]当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加。科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源。据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 克。已知从 2.5 吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从 0.6 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等。求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克。

答案： 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克，白银 y 克，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} y = x + 760,\\ 2.5x = 0.6y,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 240,\\ y = 1000。\end{array}\right.$
所以从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克，白银 1000 克。