《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2025沈阳和平区期中]某公共汽车线路收支差额y(万元)(票价总收入减去运营成本)与乘客数量x(万人)之间的关系如图1所示。
(1)y与x之间的关系式是$y=\frac{2}{3}x - 1$,点A的实际意义是该公共汽车线路的运营成本为1万元。
(2)目前这条线路是亏损运营,为了扭亏,公交公司提出了以下两种解决方法:
方法1:票价不变,节约能源,改善管理,降低运营成本;
方法2:运营成本不变,只提高票价。
如果分别按照上述两种方法运营,那么收支差额y(万元)与乘客数量x(万人)之间的函数关系发生了变化,你认为在图2和图3中,哪个图象反映了按方法1运营的函数关系?请说明理由。
(3)两种解决办法的具体措施如下:
方法1:票价不变,将运营成本降低到0.5万元;
方法2:运营成本不变,只提高票价,使每万人收支差额提高到0.75万元。
请直接写出两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量:6万人。

答案： 解：
(1)$y=\frac{2}{3}x - 1$ 该公共汽车线路的运营成本为1万元
设$y$与$x$之间的关系式为$y = kx + b$（$k$，$b$均为常数，且$k \neq 0$），将$A(0, -1)$的坐标代入，得$b = -1$，将$B(3, 1)$的坐标代入，得$k = \frac{2}{3}$，所以$y$与$x$之间的关系式为$y = \frac{2}{3}x - 1$，
因为$y =$票价总收入$-$运营成本，
所以当$x = 0$时，票价总收入$= 0$，得$0 -$运营成本$= -1$，
所以运营成本为1万元，
所以点$A$的实际意义为该公共汽车线路的运营成本为1万元。
(2)图3反映了按方法1运营的函数关系。理由如下：
因为票价不变即函数关系式的$k$值不变，降低运营成本即图象与$y$轴的交点上移，
所以图3反映了按方法1运营的函数关系。
(3)6
根据题意，得方法1的$y$与$x$的函数关系为$y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}$，
方法2的$y$与$x$的函数关系为$y = \frac{3}{4}x - 1$，
若两种方法的收支差额相等，则$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}x - 1$，
解得$x = 6$，
所以两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为6万人。

2 [2024南京建邺区期末]如图1,部队、学校、仓库、基地在同一条直线上。学校开展国防教育活动,师生乘坐校车从学校出发前往基地,与此同时,教官们乘坐客车从部队出发,到仓库领取装备后再前往基地;到达基地后,他们需要10min整理装备。客车和校车离部队的距离y(km)与所用时间t(h)的函数图象如图2所示,其中,点C在线段AB上。
(1)部队和基地相距100km,客车到达仓库前的速度为80km/h。
(2)求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间。
(3)为确保师生到达基地时装备已经整理完毕,则客车第二次出发时的速度至少是多少?

答案： 解：
(1)100 80
(2)设校车离部队的距离$y$与$t$的函数表达式为$y = kt + b$，
把$(0, 20)$代入，得$b = 20$，把$(0.5, 40)$代入，得$k = 40$，
所以校车离部队的距离$y$与$t$的函数表达式为$y = 40t + 20$。
把$y = 80$代入$y = 40t + 20$，得$80 = 40t + 20$，解得$t = 1.5$，
因为客车的速度为80 km/h，
所以客车到达仓库的时间为$\frac{80}{80} = 1(h)$，
因为$1.5 - 1 = 0.5(h)$，
所以教官们领取装备所用的时间为0.5 h。
(3)把$y = 100$代入$y = 40t + 20$，得$100 = 40t + 20$，解得$t = 2$，
所以校车2 h到达基地，
为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，
客车到达基地的时间$t \leq 2 - \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$，
所以客车第二次出发时的速度$v \geq \frac{100 - 80}{\frac{11}{6} - \frac{3}{2}} = 60(km/h)$。
所以客车第二次出发时的速度至少是60 km/h。