《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 比较$-\sqrt {11}$与 -3.2 的大小。

答案： 解：因为$(\sqrt{11})^{2}=11$，$3.2^{2}=10.24$，
而$11＞10.24$，
所以$\sqrt{11}＞3.2$，所以$-\sqrt{11}＜-3.2$。

2 (1)比较$2,3,\sqrt [3]{20}$的大小；
(2)比较$\sqrt [3]{10}$与 2.3 的大小。

答案： 解：
(1)因为$2^{3}=8$，$3^{3}=27$，$(\sqrt[3]{20})^{3}=20$，
而$8＜20＜27$，所以$2＜\sqrt[3]{20}＜3$。
(2)因为$(\sqrt[3]{10})^{3}=10$，$2.3^{3}=12.167$，
而$10＜12.167$，所以$\sqrt[3]{10}＜2.3$。

3 比较$\sqrt {13}+\sqrt {5}与\sqrt {15}+\sqrt {3}$的大小。

答案： 解：$(\sqrt{13}+\sqrt{5})^{2}=13+2\sqrt{65}+5=18+2\sqrt{65}$，
$(\sqrt{15}+\sqrt{3})^{2}=15+2\sqrt{45}+3=18+2\sqrt{45}$，
因为$18+2\sqrt{65}＞18+2\sqrt{45}$，
所以$\sqrt{13}+\sqrt{5}＞\sqrt{15}+\sqrt{3}$。

4 新趋势·过程性学习课堂上,老师出了一道题,比较$\frac {\sqrt {19}-2}{3}与\frac {2}{3}$的大小。
小明的解法如下：
解：$\frac {\sqrt {19}-2}{3}-\frac {2}{3}= \frac {\sqrt {19}-2-2}{3}= \frac {\sqrt {19}-4}{3},$
因为$4^{2}= 16＜19$,所以$\sqrt {19}＞4$,所以$\sqrt {19}-4＞0$。
所以$\frac {\sqrt {19}-4}{3}＞0$,所以$\frac {\sqrt {19}-2}{3}＞\frac {2}{3}$。
我们把这种比较大小的方法称为作差法。
(1)根据上述材料填空。(在横线上填“＞”“=”或“＜”)
①若$a-b＞0$,则$a$＞$b$;
②若$a-b= 0$,则$a$=$b$;
③若$a-b＜0$,则$a$＜$b$。
(2)利用上述方法比较$\frac {9-\sqrt {22}}{4}与\frac {2}{3}$的大小。
解：$\frac{9-\sqrt{22}}{4}-\frac{2}{3}=\frac{27-3\sqrt{22}-8}{12}=\frac{19-3\sqrt{22}}{12}=\frac{19-\sqrt{198}}{12}$，
因为$19^{2}=361＞198$，所以$19＞\sqrt{198}$，
所以$19-\sqrt{198}＞0$，所以$\frac{19-\sqrt{198}}{12}＞0$，
所以$\frac{9-\sqrt{22}}{4}＞\frac{2}{3}$。

答案： 解：
(1)①$＞$ ②$=$ ③$＜$
(2)$\frac{9-\sqrt{22}}{4}-\frac{2}{3}=\frac{27-3\sqrt{22}-8}{12}=\frac{19-3\sqrt{22}}{12}=\frac{19-\sqrt{198}}{12}$，
因为$19^{2}=361＞198$，所以$19＞\sqrt{198}$，
所以$19-\sqrt{198}＞0$，所以$\frac{19-\sqrt{198}}{12}＞0$，
所以$\frac{9-\sqrt{22}}{4}＞\frac{2}{3}$。