《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2025金华金东区期末]9的平方根是$\pm 3$,用数学符号表示,正确的是(D)
A. $\sqrt{9}= 3$
B. $\pm \sqrt{9}= 3$
C. $\sqrt{9}= \pm 3$
D. $\pm \sqrt{9}= \pm 3$

答案： D

2 [2024衡阳期末]下列各数中,没有平方根的是(C)
A. 2
B. 0
C. $-(-5)^{2}$
D. $|-2|$

答案： C $-(-5)^{2}=-25＜0$，因为负数没有平方根，所以$-(-5)^{2}$没有平方根。

3 [2025重庆北碚区期末]下列说法正确的是(A)
A. 0的平方根是0
B. 4的平方根是2
C. 负数有2个平方根
D. 正数只有1个平方根

答案： A 4的平方根是$\pm 2$，故B项不符合题意；负数没有平方根，故C项不符合题意；正数有两个平方根，故D项不符合题意。

4 [2025宝鸡凤翔区期末]若一个正数a的两个平方根分别是$3b-5和-2b+2$。
(1)求a和b的值；
(2)求$a+3b$的平方根。

答案： 解：
(1)由题可知，$3b-5+(-2b+2)=0$，
所以$b=3$，所以$a=(3b-5)^{2}=4^{2}=16$。
(2)因为$a=16$，$b=3$，
所以$a+3b=16+3×3=16+9=25$，
因为25的平方根是$\pm 5$，
所以$a+3b$的平方根为$\pm 5$。

5 [2025河源期末]2的平方根是(D)
A. 2
B. $\pm 4$
C. $\sqrt{2}$
D. $\pm \sqrt{2}$

答案： D

6 [2024佛山南海区月考]如果$a^{2}= (-3)^{2}$,那么a等于(C)
A. 3
B. -3
C. $\pm 3$
D. 9

答案： C $a^{2}=(-3)^{2}=9\xrightarrow{(\pm 3)^{2}=9}a=\pm 3$。

7 易错题[2023广安中考]$\sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$。

答案： $\pm 2$ $\sqrt{16}=4$，4的平方根是$\pm 2$，所以$\sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$。
易错提醒
$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，所以$\sqrt{16}$的平方根表示16的算术平方根的平方根。

8 [2024安庆模拟]$4^{-2}$的平方根是$\pm \frac{1}{4}$。

答案： $\pm \frac{1}{4}$ 因为$4^{-2}=\frac{1}{4^{2}}$，所以$4^{-2}$的平方根是$\pm \sqrt{\frac{1}{4^{2}}}=\pm \frac{1}{4}$。

9 教材例题变式求下列各数的平方根：
(1)49；(2)$\frac{16}{25}$；(3)$2\frac{7}{9}$；(4)0.36；
(5)$(-\frac{3}{8})^{2}$。

答案： 解：
(1)因为$(\pm 7)^{2}=49$，所以49的平方根是$\pm 7$。
(2)因为$(\pm \frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$，所以$\frac{16}{25}$的平方根是$\pm \frac{4}{5}$。
(3)因为$2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}$，$(\pm \frac{5}{3})^{2}=\frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根是$\pm \frac{5}{3}$。
(4)因为$(\pm 0.6)^{2}=0.36$，所以0.36的平方根是$\pm 0.6$。
(5)因为$(-\frac{3}{8})^{2}=\frac{9}{64}=(\frac{3}{8})^{2}$，所以$(-\frac{3}{8})^{2}$的平方根是$\pm \frac{3}{8}$。

10 求下列各式的值：
(1)$\pm \sqrt{1600}$；(2)$-\sqrt{1\frac{11}{25}}$；
(3) 一题多解$\sqrt{17^{2}-8^{2}}$。

答案： 解：
(1)因为$40^{2}=1600$，
所以$\pm \sqrt{1600}=\pm 40$。
(2)因为$1\frac{11}{25}=\frac{36}{25}$，$(\frac{6}{5})^{2}=\frac{36}{25}$，
所以$-\sqrt{1\frac{11}{25}}=-\sqrt{\frac{36}{25}}=-\frac{6}{5}$。
(3)通解 $\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$。
优解 $\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{(17+8)×(17-8)}=\sqrt{25×9}=\sqrt{225}=15$。

11 教材习题变式求下列各式中的x：
(1)$16x^{2}-49= 0$；$x=\pm \frac{7}{4}$
(2)$(x+1)^{2}= 64$。$x=7$或$-9$
解题通法
解带有平方的方程的方法
首先将方程化为一边是含未知数的平方的形式，另一边是一个非负数的形式，再开平方求平方根，从而得到未知数的值。开平方时，一定要注意不能漏掉负的平方根，同时要根据题目的特点，注意整体思想的运用。

答案： 解：
(1)由$16x^{2}-49=0$可得，$x^{2}=\frac{49}{16}$，
因为$(\pm \frac{7}{4})^{2}=\frac{49}{16}$，所以$x=\pm \frac{7}{4}$。
(2)两边开平方，得$x+1=\pm 8$，
所以$x=7$或$-9$。
解题通法
解带有平方的方程的方法
首先将方程化为一边是含未知数的平方的形式，另一边是一个非负数的形式，再开平方求平方根，从而得到未知数的值。开平方时，一定要注意不能漏掉负的平方根，同时要根据题目的特点，注意整体思想的运用。

12 若m是169的算术平方根,n是121的负的平方根,则$(m+n)^{2}$的平方根为(±2)
A. 2
B. 4
C. $\pm 2$
D. $\pm 4$

答案： C 因为m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，所以$m=13$，$n=-11$，所以$m+n=2$，所以$(m+n)^{2}$的平方根是$\pm \sqrt{2^{2}}=\pm 2$。
归纳总结
平方根和算术平方根的联系与区别
| | 平方根 | 算术平方根 |
| --- | --- | --- |
| 定义 | 一般地，如果一个数x的平方等于a，即$x^{2}=a$，那么这个数x就叫作a的平方根 | 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即$x^{2}=a$，那么这个正数x就叫作a的算术平方根 |
| 表示 | $\pm \sqrt{a}$ | $\sqrt{a}$ |
| 性质 | 正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根 | 正数的算术平方根只有一个；0的算术平方根是0 |

13 [2024衡阳期末]已知$2x-1的平方根为\pm 3$,且$3x+y-1的平方根为\pm 4$,求$x+2y$的算术平方根。

答案： 解：因为$2x-1$的平方根为$\pm 3$，
所以$2x-1=9$，所以$x=5$。
因为$3x+y-1$的平方根为$\pm 4$，
所以$3x+y-1=16$，所以$y=2$，
所以$x+2y=5+2×2=9$，所以$x+2y$的算术平方根为3。