《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

13 [2025亳州期中]已知点$P(2a,1-3a)$在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11,则a的值为 (C)
A. -1
B. 1
C. -2
D. 3

答案： C 因为点P(2a,1-3a)在第二象限，所以2a＜0，1-3a＞0，所以点P到x轴的距离为|1-3a|=1-3a，到y轴的距离为|2a|=-2a。由题意，得1-3a-2a=11，解得a=-2。

14 新考法[2025郑州四中月考]如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(-1,3)$,点B的坐标为$(4,3)$,则线段AB上任意一点的坐标可表示为 ((x,3)(-1≤x≤4))

A. $(x,3)(-1≤x≤4)$
B. $(x,3)(x≤4)$
C. $(x,3)(x≥-1)$
D. $(x,3)$

答案： A 因为点A的坐标为(-1,3)，点B的坐标为(4,3)，A，B两点的纵坐标都为3，所以AB//x轴，所以线段AB上任意一点的坐标可表示为(x,3)(-1≤x≤4)。

15 [2025宁波鄞州区期末]如图,在平面直角坐标系中,$AB= AC= 13$,点B,C的坐标分别为$(7,2),(7,12)$,则点A的坐标为 ( )
A. $(-5,5)$
B. $(-5,7)$
C. $(-7,5)$
D. $(-7,-7)$

答案：
B 如图，过点A作AD⊥BC于点D，由条件可知BC=10，BC//y轴，因为AB=AC=13，所以BD=CD=1/2 BC=5，所以D((7+7)/2,(12+2)/2)，即D(7,7)，所以AD//x轴，即点A的纵坐标为7，因为AD=√(AB² - BD²)=√(13² - 5²)=12，所以点A的横坐标为7-12=-5，所以点A的坐标为(-5,7)。

一题练透
点的坐
已知平面直角坐标系中有一点$P(m-1,2m+3)$。
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为(-5/2,0);
(2)若点P在第二、四象限的角平分线上,则点P的坐标为(-5/3,5/3);
(3)若点P到y轴的距离为2,求点P的坐标;
(4)若点P和点Q都在过点$M(2,3)$且与y轴平行的直线上,$PQ= 3$,求点Q的坐标。

答案：
(1)(-5/2,0)
由题意，得2m+3=0，解得m=-3/2，所以m-1=-5/2，所以点P的坐标为(-5/2,0)。
(2)(-5/3,5/3)
由题意，得(m-1)+(2m+3)=0，解得m=-2/3，所以m-1=-5/3，2m+3=5/3，所以点P的坐标为(-5/3,5/3)。
(3)由题意，得|m-1|=2，所以m=3或m=-1，
所以m-1=2，2m+3=9或m-1=-2，2m+3=1，
所以点P的坐标为(2,9)或(-2,1)。
(4)因为点P在过点M(2,3)且与y轴平行的直线上，
所以点P的横坐标为2，即m-1=2，解得m=3，
所以2m+3=9，所以点P的坐标为(2,9)。
因为点Q在过点M(2,3)且与y轴平行的直线上，
所以点Q的横坐标为2。
又因为PQ=3，所以当点Q在点P上方时，点Q的纵坐标为12；当点Q在点P下方时，点Q的纵坐标为6。
综上，点Q的坐标为(2,12)或(2,6)。

16 [2025平顶山期中]若点$A(x,y)的坐标满足等式x+y-xy= 0$,则称该点A为“和谐点”。若某个“和谐点”到x轴的距离为4,则该点的坐标为 ((4/3,4)或(4/5,-4))
A. $(\frac {4}{3},4)或(2,2)$
B. $(\frac {4}{5},-4)或(\frac {4}{3},4)$
C. $(\frac {4}{5},-2)或(-2,-2)$
D. $(\frac {4}{5},4)或(-\frac {4}{3},-4)$

答案： B 因为到x轴的距离为4，所以y=4或y=-4，当y=4时，x+y-xy=x+4-4x=0，解得x=4/3，所以该点的坐标为(4/3,4)；当y=-4时，x+y-xy=x-4+4x=0，解得x=4/5，所以该点的坐标为(4/5,-4)。

17 [2024咸阳彩虹中学期中]在平面直角坐标系中,点$A(-2,3),B(1,-4)$,经过点A的直线$l// y$轴,若点C为直线l上的一个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为(-2,-4)。

答案： (-2,-4) 由垂线段最短，知当BC⊥l时，线段BC的长度最小。因为l//y轴，所以当BC⊥l时，BC//x轴，所以点C的纵坐标和点B的纵坐标相同。因为点A和点C都在直线l上，所以点C的横坐标和点A的横坐标相同，所以点C的坐标为(-2,-4)。

18 [2024沈阳期中]在平面直角坐标系中取任意两点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,定义新运算“*”,得到点C的坐标为$(x_{1}y_{2},x_{2}y_{1})$,即$(x_{1},y_{1})*(x_{2},y_{2})= (x_{1}y_{2},x_{2}y_{1})$。若点A在第一象限,点B在第四象限,根据上述规则得到的点C在第二象限。

答案： 二 因为点A(x₁,y₁)在第一象限，点B(x₂,y₂)在第四象限，所以x₁＞0，y₁＞0，x₂＞0，y₂＜0，所以x₁y₂＜0，x₂y₁＞0，所以点C在第二象限。

在平面直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?
给定点的坐标,如何确定对应的点?

答案： 【解析】：1. 确定平面直角坐标系中给定点的坐标：过该点分别向$x$轴和$y$轴作垂线，垂足在$x$轴上对应的数就是该点的横坐标，垂足在$y$轴上对应的数就是该点的纵坐标，横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，即为该点的坐标。
2. 已知点的坐标确定对应的点：先在$x$轴上找到横坐标对应的位置，过该位置作$x$轴的垂线；再在$y$轴上找到纵坐标对应的位置，过该位置作$y$轴的垂线，这两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
【答案】：1. 过该点分别向$x$轴和$y$轴作垂线，垂足在$x$轴、$y$轴上对应的数分别为横坐标、纵坐标，用$(横坐标,纵坐标)$表示该点坐标。 2. 先在$x$轴上找到横坐标对应的位置作$x$轴垂线，在$y$轴上找到纵坐标对应的位置作$y$轴垂线，两垂线交点即为对应点。