《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 在平面直角坐标系中,点$A(a + 2,a - 1)在y$轴上,则点$A$的坐标为((0,-3))
A. $(-3,0)$
B. $(0,-3)$
C. $(3,0)$
D. $(0,3)$

答案： B 因为点 $ A(a + 2,a - 1) $ 在 $ y $ 轴上，所以 $ a + 2 = 0 $，解得 $ a = - 2 $，所以 $ a - 1 = - 2 - 1 = - 3 $，所以点 $ A $ 的坐标为 $ (0,-3) $。
易错分析
本题的易错点：混淆 $ x $ 轴上的点与 $ y $ 轴上的点的坐标特征，误以为 $ x $ 轴上的点的横坐标为 $ 0 $，$ y $ 轴上的点的纵坐标为 $ 0 $。

2 [2025西安八十三中期末]在平面直角坐标系中,点$A$位于第二象限,且点$A到x轴的距离为3$,则点$A$的坐标可能是(C)
A. $(-3,1)$
B. $(-1,-3)$
C. $(-2,3)$
D. $(3,1)$

答案： C 因为点 $ A $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 3 $，且点 $ A $ 位于第二象限，所以点 $ A $ 的纵坐标为 $ 3 $，横坐标为负数。
易错分析
本题的易错点：一是误以为到 $ x $ 轴的距离是点的横坐标的绝对值，到 $ y $ 轴的距离是点的纵坐标的绝对值；二是混淆象限内点的坐标特征。

3 [2024平顶山期中]已知点$P(2 - a,3)$到两坐标轴的距离相等,则$a$的值为(C)
A. $3$
B. $-1$
C. $-1或5$
D. $-3$

答案： C 因为点 $ P(2 - a,3) $ 到两坐标轴的距离相等，所以 $ 2 - a = 3 $ 或 $ 2 - a = - 3 $，所以 $ a = - 1 $ 或 $ a = 5 $。

4 [2024长春期中]若点$M(x,y)满足(x + y)^2 = x^2 + y^2 - 2$,则点$M$所在的象限是(B)
A. 第一象限或第三象限
B. 第二象限或第四象限
C. 第一象限或第二象限
D. 第二象限或第三象限

答案： B 由 $ (x + y)^2 = x^2 + y^2 - 2 $，可得 $ xy = - 1 $，所以 $ x $，$ y $ 异号，所以点 $ M $ 在第二象限或第四象限。

5 求符合下列条件的点$B$的坐标。
(1)已知点$A(2,0)$,$AB = 4$,点$B和点A$在同一坐标轴上；点$B$的坐标为$(-2,0)$或$(6,0)$
(2)已知点$A(0,0)$,$AB = 4$,点$B和点A$在同一坐标轴上；点$B$的坐标为$(4,0)$，$(-4,0)$，$(0,4)$或$(0,-4)$

答案： 解：
(1)根据题意，得点 $ B $ 在 $ x $ 轴上，分两种情况讨论：
①当点 $ B $ 在点 $ A $ 的左侧时，
因为点 $ A(2,0) $，$ AB = 4 $，所以点 $ B $ 的坐标为 $ (-2,0) $；
②当点 $ B $ 在点 $ A $ 的右侧时，
因为点 $ A(2,0) $，$ AB = 4 $，所以点 $ B $ 的坐标为 $ (6,0) $。
综上，点 $ B $ 的坐标为 $ (-2,0) $ 或 $ (6,0) $。
(2)根据题意，得点 $ B $ 可能在 $ x $ 轴上，也可能在 $ y $ 轴上。
①当点 $ B $ 在 $ x $ 轴上时，点 $ B $ 的坐标为 $ (4,0) $ 或 $ (-4,0) $；
②当点 $ B $ 在 $ y $ 轴上时，点 $ B $ 的坐标为 $ (0,4) $ 或 $ (0,-4) $。
综上，点 $ B $ 的坐标为 $ (4,0) $，$ (-4,0) $，$ (0,4) $ 或 $ (0,-4) $。

6 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点,且规定,正方形的内部不包含边界上的点。观察如图所示的中心在原点、一边平行于$x$轴的正方形：边长为$1的正方形内部有1$个整点,边长为$2的正方形内部有1$个整点,边长为$3的正方形内部有9$个整点……则边长为$8$的正方形内部的整点的个数为(B)

A. $64$
B. $49$
C. $36$
D. $25$

答案： B 边长为 $ 1 $ 的正方形内部有 $ 1 $ 个整点，$ 1×1 $；边长为 $ 2 $ 的正方形内部有 $ 1 $ 个整点，$ 1×1 $；边长为 $ 3 $ 的正方形内部有 $ 9 $ 个整点，$ 3×3 $；边长为 $ 4 $ 的正方形内部有 $ 9 $ 个整点，$ 3×3 $；边长为 $ 5 $ 的正方形内部有 $ 25 $ 个整点，$ 5×5 $；边长为 $ 6 $ 的正方形内部有 $ 25 $ 个整点，$ 5×5 $；边长为 $ 7 $ 的正方形内部有 $ 49 $ 个整点，$ 7×7 $，所以边长为 $ 8 $ 的正方形内部整点的个数为 $ 7×7 = 49 $。

7 如图,在平面直角坐标系中,点$O$是坐标原点,点$A的坐标为(4,3)$,$P$是坐标轴上的一点,若以$O$,$A$,$P$三点为顶点的三角形为等腰三角形,则满足条件的点$P$共有______个。写出所有满足条件的点$P$的坐标：

______。

答案：
8 $ (5,0) $，$ (0,5) $，$ (-5,0) $，$ (0,-5) $，$ (8,0) $，$ (0,6) $，$ (\frac{25}{8},0) $，$ (0,\frac{25}{6}) $ 由 $ A(4,3) $，得 $ OA = 5 $。如图，易求得坐标轴上满足 $ OA = OP $ 的点分别为 $ P_1(5,0) $，$ P_2(0,5) $，$ P_3(-5,0) $，$ P_4(0,-5) $。易求得坐标轴上满足 $ OA = AP $ 的点分别为 $ P_5(8,0) $，$ P_6(0,6) $。当 $ OP = AP $ 时，则点 $ P $ 在 $ x $ 轴或 $ y $ 轴正半轴上。过点 $ A $ 作 $ AM⊥x $ 轴，$ AN⊥y $ 轴，垂足分别为 $ M $，$ N $，则 $ M(4,0) $，$ N(0,3) $。当点 $ P $ 在 $ x $ 轴正半轴上时，设点 $ P(x,0) $，在 $ Rt△APM $ 中，$ AP^2 = PM^2 + AM^2 $，即 $ x^2 = (4 - x)^2 + 3^2 $，解得 $ x = \frac{25}{8} $；当点 $ P $ 在 $ y $ 轴正半轴上时，设点 $ P(0,y) $，在 $ Rt△APN $ 中，$ AP^2 = PN^2 + AN^2 $，即 $ y^2 = (y - 3)^2 + 4^2 $，解得 $ y = \frac{25}{6} $，所以在坐标轴上满足 $ OP = AP $ 的点分别为 $ P_7(\frac{25}{8},0) $，$ P_8(0,\frac{25}{6}) $。综上，满足条件的点 $ P $ 有 $ 8 $ 个，坐标分别为 $ (5,0) $，$ (0,5) $，$ (-5,0) $，$ (0,-5) $，$ (8,0) $，$ (0,6) $，$ (\frac{25}{8},0) $，$ (0,\frac{25}{6}) $。