《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2025北京门头沟区期末]如图,一只蜗牛从圆柱的点A出发,绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了BC的中点E处,若沿AD将圆柱侧面剪开并展开,所得侧面展开图示意图的是 (C)

答案： C

2 [2024西安交大附中月考]如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm。若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一周到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路程为 ( )


A.11cm
B.12cm
C.13cm
D.15cm

答案：
C 将长方体的侧面展开，如图，连接$PQ$，则$PQ$的长即所求的最短路程。由题知$PP' = 2×(4 + 2) = 12(cm)$，$QP' = 5cm$。在$Rt△PP'Q$中，由勾股定理，得$PQ^{2} = PP'^{2} + P'Q^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 13^{2}$，所以$PQ = 13cm$。

名师点睛
在求最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，再利用勾股定理求出相应的线段长。

3 [2025西安鄠邑区期末]如图,有一个圆柱体礼盒,高为18cm,底面周长为12cm。现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰,若彩带一端粘在A处,另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处(B为AC的中点),则彩带最短为 ( )
A.15cm
B.20cm
C.25cm
D.30cm

答案：
D 展开后的图形如图所示，连接$AB$，$B'C$，则$B'C = AB$，因为底面周长为$12cm$，高为$18cm$，则$AD = 12cm$，$BD = \frac{1}{2}×18 = 9(cm)$，$∠D = 90^{\circ}$，由勾股定理，得$AB = 15cm$，故绕礼盒侧面2周后彩带最短为$AB + B'C = 2AB = 15×2 = 30(cm)$。

4 [2024郑州枫杨外国语学校月考]小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18cm,高为12cm的圆柱状粮仓模型,如图,BC是底面直径,AB是圆柱的高。现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,且装饰带经过A,C两点(接头不计),则装饰带的长度最短为______cm。

答案：
30 如图，圆柱的侧面展开图为长方形，点$C$为$BB'$的中点，连接$AC$，$A'C$，则$AC = A'C$。由题意得$AB = 12cm$，$BC = \frac{1}{2}×18 = 9(cm)$。在$Rt△ABC$中，根据勾股定理，得$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 15^{2}$，所以$AC = 15cm$，所以装饰带的长度最短为$AC + A'C = 2AC = 30cm$。

5 易错题[2024青岛城阳区期末]如图,ABCD是

长方形土地,AB= 10m,AD= 5m,中间竖有一堵高1m的砖墙(MN= 1m)。一只蚂蚁从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬______m。

答案：
13 如图，将题图展开，$A'B' = 10 + 2MN = 10 + 2 = 12(m)$，连接$A'C'$，则$A'C'$即蚂蚁爬行的最短路径。易知四边形$A'B'C'D'$是长方形，在$Rt△A'B'C'$中，$A'B' = 12m$，$B'C' = 5m$，所以$A'C'^{2} = A'B'^{2} + B'C'^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 13^{2}$，所以$A'C' = 13m$，所以蚂蚁从点$A$爬到点$C$，至少要爬$13m$。

6 [2024贵阳期中联考]如图所示的是长方体透明玻璃鱼缸,假设其长AD= 80cm,高AB= 60cm,水深AE= 40cm。在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑,点G在水面线EF上,且EG= 60cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的点A沿鱼缸壁爬到鱼缸内的G处吃面包屑,则蚂蚁爬行的最短路程为______cm。

答案：
100 如图，作点$A$关于$BC$的对称点$A'$，连接$A'G$，则$A'G$即最短路径。在$Rt△A'EG$中，$A'E = A'B + BE = AB + (AB - AE) = 60 + (60 - 40) = 80(cm)$，$EG = 60cm$，所以$A'G^{2} = A'E^{2} + EG^{2} = 80^{2} + 60^{2} = 100^{2}$，所以$A'G = 100cm$，所以最短路程为$100cm$。

7 新情境[2024太原期中]包装纸箱是我们生活中常见的物品。如图1,创意DIY小组的同学将一个10cm×30cm×40cm的长方体纸箱裁去一部分(粗虚线为裁剪线),得到图2所示的简易书架。若一只蜘蛛从该书架的顶点A出发,沿书架内壁爬行到顶点B处,则它爬行的最短距离为______cm。

答案：
50 把书架侧面展开，$A$，$B$点如图，连接$AB$，则爬行最短距离为$AB$的长，过点$A$作底边的平行线$AM$，交$BN$于点$O$。由图形可知，$OA = 30 + 10 = 40(cm)$，$OB = 40 - 10 = 30(cm)$。在$Rt△AOB$中，$AB^{2} = OA^{2} + OB^{2} = 40^{2} + 30^{2} = 50^{2}$，所以$AB = 50cm$，即它爬行的最短距离为$50cm$。

对于解决问题之后的回顾反思,你有哪些体会?

答案： 【解析】：解决问题之后的回顾反思具有多方面重要意义。从知识层面来看，回顾反思能帮助我们梳理解题过程中所运用的知识点，明确这些知识点是如何相互关联和应用的，从而加深对知识的理解和掌握，构建更完善的知识体系。例如在解数学方程题时，回顾每一步的变形依据，能强化对等式性质等知识的理解。从方法技巧层面，反思解题方法可以让我们总结出通用的解题策略和技巧，提高解题能力和效率。比如在做几何证明题后，思考辅助线的添加方法和思路，以后遇到类似题目就能快速找到解题方向。同时，还能发现不同问题之间的联系和规律，做到举一反三。从思维能力培养方面，回顾反思能促使我们检查解题思路是否严谨、逻辑是否合理，培养批判性思维和创新思维。当发现解题过程存在漏洞时，能及时修正，避免以后再犯同样的错误。而且在反思过程中，可能会想出新的解题方法，拓宽思维视野。从学习态度和习惯角度，养成回顾反思的习惯能让我们更加严谨认真地对待学习，增强学习的主动性和责任感，不断提高学习质量。
【答案】：解决问题后的回顾反思有助于加深对知识的理解，完善知识体系；能总结解题方法和技巧，提高解题能力和效率，实现举一反三；可培养批判性和创新思维，检查解题思路的严谨性；还能养成良好的学习态度和习惯，提升学习质量。