《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

9 [2025苏州期末]已知五个数据2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均数仍不变,则增加的这个数据是(4)
A.0
B.2
C.4
D.5

答案： 9 C 原数据的平均数是 4，增加一个数据后的平均数不变，则增加的这个数据等于原数据的平均数，所以增加的这个数据是 4。

10 [2025连云港期中]数学期中考试,齐思所在班级的平均分是112分,苗想所在班级的平均分是122分,这次齐思的数学成绩与苗想相比(D)
A.齐思分数高
B.苗想分数高
C.他们分数一样
D.以上三种都有可能

答案： 10 D

11 教材操作·思考变式[2025承德二中月考]某市某一周的每日平均气温(℃)的统计结果如图所示,则这七天的每日平均气温的众数是(17℃)

A.14℃
B.15℃
C.16℃
D.17℃

答案： 11 D 由题图可知，$17^{\circ}C$ 出现了 2 次，出现次数最多，故众数为 $17^{\circ}C$。

12 一题多解 教材思考·交流变式在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分,平均分为x；去掉一个最低分,平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则(A)
A.y＞z＞x
B.x＞z＞y
C.y＞x＞z
D.z＞y＞x

答案： 12 A 通解 设最高分为 $a$，最低分为 $b$，则 $b ＜ z ＜ a$，$x = \frac{3z + b}{4}$，$y = \frac{3z + a}{4}$。因为 $3z + b ＜ 4z$，$3z + a ＞ 4z$，所以 $x ＜ z$，$y ＞ z$，所以 $y ＞ z ＞ x$。
另解 设这五个分数（单位：分）依次为 1，2，3，4，5，去掉一个最高分，则平均分 $x = \frac{5}{2}$；去掉一个最低分，则平均分 $y = \frac{7}{2}$；同时去掉一个最高分与一个最低分，则平均分 $z = 3$，所以 $y ＞ z ＞ x$。

13 [2024成都期末]一组数据4,4,5,5,x,6,7的平均数是5,则这组数据的众数是4。

答案： 13 4 因为一组数据 4，4，5，5，$x$，6，7 的平均数是 5，所以 $4 + 4 + 5 + 5 + x + 6 + 7 = 7×5$，解得 $x = 4$，即这组数据为 4，4，5，5，4，6，7，显然 4 出现的次数最多，所以众数为 4。

一组数据8,-2,3,x,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据的平均数是3。

答案： 变式 3 若每个数据都是这组数据的众数，则 $x = 8$，所以这组数据的平均数是 $\frac{1}{6}×[8 + 8 + 3 + 3 + (-2) + (-2)] = 3$。（关键点：一组数据的众数可能不止一个）

某班共有50名学生,平均身高为168cm,其中30名男生的平均身高为172cm,则20名女生的平均身高为162cm。

答案： 14 162 设 20 名女生的平均身高为 $x$ cm，根据题意，得 $\frac{30×172 + 20x}{50} = 168$，解得 $x = 162$。

15 [2025苏州期末]为了解某校九年级学生每天的睡眠时间,随机对20名学生进行问卷调查,问卷选项如下：A.7h；B.8h；C.9h；D.10h。将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图。已知扇形统计图是正确的,条形统计图有一个选项的人数是错误的。

各选项人数占比扇形统计图 各选项人数条形统计图
(1)条形统计图中错误的是D选项的人数,正确的应该是2人；
(2)这20名同学每天睡眠时间的众数是8h；
(3)请计算这20名同学每天的平均睡眠时间。8.3h

答案： 15
(1) D 2
A 选项人数为 $20×20\% = 4$，B 选项人数为 $20×40\% = 8$，C 选项人数为 $20×30\% = 6$，D 选项人数为 $20×10\% = 2$，所以条形统计图中错误的是 D 选项的人数，正确的应该是 2 人。
(2) 8
由题中条形统计图，可知 B 选项的人数最多，所以这 20 名同学每天睡眠时间的众数是 8 h。
(3) $\frac{1}{20}×(4×7 + 8×8 + 6×9 + 2×10) = 8.3(h)$，所以这 20 名同学每天的平均睡眠时间是 8.3 h。

16 应用意识[2025菏泽期末]在某次数学测验中,小明得了99分,小华得了90分,小龙比小华成绩好,但不超过93分。则可估计这三人的平均成绩在(93分～94分之间)
A.90分以下
B.94分以上
C.93分~94分之间
D.90分~93分之间

答案： 16 C $\frac{1}{3}×(99 + 90 + 90) = 93$（分），$\frac{1}{3}×(99 + 90 + 93) = 94$（分），则这三人的平均成绩大于 93 分，且小于等于 94 分，即这三人的平均成绩在 93 分～94 分之间。