《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 在平面直角坐标系中,点A(-1,0)与点B(1,0)的位置关系是(D)
A. 在同一象限
B. 都在y轴上
C. 关于x轴对称
D. 关于y轴对称

答案： D 因为点 $ A(-1,0) $ 与点 $ B(1,0) $ 的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点 $ A(-1,0) $ 与点 $ B(1,0) $ 关于 $ y $ 轴对称。

2 [2023怀化中考]在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的点P'的坐标是(D)
A. (-2,-3)
B. (-2,3)
C. (2,-3)
D. (2,3)

答案： D 因为关于 $ x $ 轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点 $ P(2,-3) $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ P' $ 的坐标是 $ (2,3) $。

在平面直角坐标系中,若点A(m,3)与点B(4,n)关于x轴对称,则点C(m,n)所在的象限是(D)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： 变式 D 因为点 $ A(m,3) $ 与点 $ B(4,n) $ 关于 $ x $ 轴对称，所以 $ m = 4 ＞ 0 $，$ n = -3 ＜ 0 $，所以点 $ C(m,n) $ 所在的象限是第四象限。

3 一题多解在平面直角坐标系中,点$P(-4,m^2+1)$关于y轴的对称点在(A)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： 3 A 通解 因为 $ m^{2}+1＞0 $，所以点 $ P $ 在第二象限，所以点 $ P $ 关于 $ y $ 轴的对称点在第一象限。
另解 点 $ P(-4,m^{2}+1) $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ (4,m^{2}+1) $，因为 $ m^{2}+1＞0 $，所以点 $ P $ 关于 $ y $ 轴的对称点在第一象限。

4 [2024焦作期末联考]如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1)。
(1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A',B',C'的坐标。

答案：
4 解：
(1) $ \triangle A'B'C' $ 如图所示。
　　　　　　
(2) 点 $ A' $ 的坐标为 $ (4,0) $，点 $ B' $ 的坐标为 $ (-1,-4) $，点 $ C' $ 的坐标为 $ (-3,-1) $。
归纳总结
在平面直角坐标系中作一个图形关于 $ x $ 轴或 $ y $ 轴的对称图形，要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于 $ x $ 轴或 $ y $ 轴的对称点，再描出并连接这些点。

5 新趋势·结论开放[2025青岛期末]已知：如图,在等边三角形ABC中,AB= 4。
(1)建立适当的平面直角坐标系,求出△ABC各个顶点的坐标；
(2)若在这个平面直角坐标系中作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C',点M(m,n)为AB上的一点,则点M在△A'B'C'上的对应点M'的坐标为______。

答案：
5 解：
(1) 如图，以 $ BC $ 边所在的直线为 $ x $ 轴，$ BC $ 的中点 $ O $ 为原点建立平面直角坐标系，
因为 $ \triangle ABC $ 为等边三角形，$ AB = BC = AC = 4 $，
所以 $ BO = CO = 2 $，$ AO \perp BC $，
在 $ \text{Rt} \triangle ABO $ 中，由勾股定理可得 $ AO = 2\sqrt{3} $，
所以 $ A(0,2\sqrt{3}) $，$ B(-2,0) $，$ C(2,0) $。
　　　　　　　　
(2) $ (-m,n) $

6 [2024西安铁一中期中]将平面直角坐标系中某个图形上的各个点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,所得图形与原图形的位置关系是(B)
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 重合

答案： 6 B 因为各个点的纵坐标不变，横坐标都乘 $ -1 $，即纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以所得图形与原图形关于 $ y $ 轴对称。
轴对称与坐标变化
归纳总结
图形的坐标变化与对称关系
横坐标保持不变，纵坐标分别乘 $ -1 $，所得图形与原图形关于 $ x $ 轴对称；纵坐标保持不变，横坐标分别乘 $ -1 $，所得图形与原图形关于 $ y $ 轴对称；横、纵坐标都乘 $ -1 $，所得图形与原图形关于原点对称。

7 教材例题变式[2024菏泽月考]在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示。
(1)写出A,B,C三点的坐标；
(2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点A',B',C',并依次连接这三个点,所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？

答案：
7 解：
(1) 由题图，可知 $ A $，$ B $，$ C $ 三点的坐标分别是 $ (3,4) $，$ (1,2) $，$ (5,1) $。
(2) $ \triangle A'B'C' $ 如图所示。
　　　　　　　　
$ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 的位置关系是关于 $ x $ 轴对称。