《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

7 [2024襄阳期末]如图1是我国青海湖最深处的某一截面图,青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数关系式为P= kh + P₀,其图象如图2所示,其中P₀为青海湖水面大气压强,k为常数且k≠0。根据图中信息分析,下列结论正确的是(A)


A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C.函数关系式P= kh + P₀中自变量h的取值范围是h≥0
D.P与h的函数关系式为$P= 9.8×10^5h + 76$

答案： A 由题中图象可知，直线 $ P = k h + P _ { 0 } $ 过点 $ ( 0,68 ) $ 和 $ ( 32.8,309.2 ) $，所以 $ P _ { 0 } = 68 $，$ 32.8 k + P _ { 0 } = 309.2 $，所以 $ k = \frac { 603 } { 82 } $，所以函数关系式为 $ P = \frac { 603 } { 82 } h + 68 $，故 D 错误；青海湖水面大气压强为 $ 68.0 \mathrm { cmHg } $，故 B 错误；根据实际意义，$ 0 \leq h \leq 32.8 $，故 C 错误；将 $ h = 16.4 $ 代入函数关系式，则 $ P = \frac { 603 } { 82 } \times 16.4 + 68 = 188.6 $，即青海湖水深 $ 16.4 \mathrm { m } $ 处的压强为 $ 188.6 \mathrm { cmHg } $，故 A 正确。

8 [2024六安月考]一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发。设慢车行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中的折线表示y与x之间的关系。根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为900km；
(2)请解释图中点B,C,D的实际意义；
(3)求慢车和快车的速度。

答案： 解：
(1)900
(2)由题图可知，点 $ B $ 的坐标为 $ ( 4,0 ) $，表示行驶 $ 4 \mathrm { h } $ 时两车之间的距离为 $ 0 \mathrm { km } $，即两车相遇，
所以图中点 $ B $ 的实际意义：快车与慢车行驶 $ 4 \mathrm { h } $ 时相遇。
点 $ C $ 的实际意义：快车到达乙地。
点 $ D $ 的实际意义：慢车行驶 $ 12 \mathrm { h } $ 时到达甲地。
(3)由题图可知，慢车 $ 12 \mathrm { h } $ 行驶的路程为 $ 900 \mathrm { km } $，
所以慢车的速度为 $ \frac { 900 } { 12 } = 75 ( \mathrm { km } / \mathrm { h } ) $，
因为快车与慢车行驶 $ 4 \mathrm { h } $ 时相遇，$ \frac { 900 } { 4 } = 225 ( \mathrm { km } / \mathrm { h } ) $，
所以快车的速度为 $ 225 - 75 = 150 ( \mathrm { km } / \mathrm { h } ) $，
所以慢车的速度为 $ 75 \mathrm { km } / \mathrm { h } $，快车的速度为 $ 150 \mathrm { km } / \mathrm { h } $。

9 应用意识[2025郑州京广实验中学月考]请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y= -|x| + 2的图象和性质,并解决问题。
(1)填空：
①当x= 0时,y= -|x| + 2=
②当x＞0时,y= -|x| + 2=
③当x＜0时,y= -|x| + 2=
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y= -|x| + 2的图象。
(3)观察函数图象,写出有关这个函数的两条结论。
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有____个交点,方程-|x| + 2= 0有____个解；
②方程-|x| + 2= 2有____个解；
③若关于x的方程-|x| + 2= a无解,则a的取值范围是____。

答案：
解：
(1)①2 ② $ - x + 2 $ ③ $ x + 2 $
(2)函数 $ y = - | x | + 2 $ 的图象如图所示：

(3)函数图象关于 $ y $ 轴对称；
当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 取得最大值 2。（答案不唯一）
(4)①2 2 ②1 ③ $ a ＞ 2 $