《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

3 C,D两市的蔬菜丰收,现需向A,B两市分别运送200吨和300吨的蔬菜进行售卖。已知C市有蔬菜240吨,D市有蔬菜260吨,从C市运往A,B两市的运费分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的运费分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的蔬菜为x吨。
(1)请填写下表:

| |运往A市/吨|运往B市/吨|总计/吨|
|----|----|----|----|
|C市运出/吨|$x - 60$|$300 - x$|240|
|D市运出/吨|$260 - x$|$x$|260|
|总计/吨|200|300|500|
(2)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
$w = 10x + 10200(60 \leq x \leq 260)$
(3)怎样安排调运可使得总运费最小?并求出总运费的最小值。
从D市运往B市的蔬菜为60吨，从D市运往A市的蔬菜为200吨，从C市运往B市的蔬菜为240吨，从C市运往A市的蔬菜为0吨，此时总运费最小，最小值为10800元

答案： 解：
(1)填表如下：
| |运往A市/吨|运往B市/吨|总计/吨|
|----|----|----|----|
|C市运出/吨|$x - 60$|$300 - x$|240|
|D市运出/吨|$260 - x$|$x$|260|
|总计/吨|200|300|500|
(2)由题意可得$w = 20(x - 60) + 25(300 - x) + 15(260 - x) + 30x = 10x + 10200(60 \leq x \leq 260)$。
(3)因为$w = 10x + 10200(60 \leq x \leq 260)$中，$10 ＞ 0$，
所以$w$随$x$的增大而增大，
所以当$x = 60$时，$w$取得最小值，为10800。
答：从D市运往B市的蔬菜为60吨，从D市运往A市的蔬菜为200吨，从C市运往B市的蔬菜为240吨，从C市运往A市的蔬菜为0吨，此时总运费最小，最小值为10800元。

4 某花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元。如果同一客户所购买的马蹄莲数量多于1000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元。现某鲜花店向该花卉基地采购马蹄莲800~1200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7000元,再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出。该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大?
(注:800~1200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1200株;利润= 销售所得金额-进货所需金额)

答案： 解：设采购马蹄莲$x$株、康乃馨$y$株，利润为$w$元。
①当$800 \leq x \leq 1000$时，得$3.5x + 5y = 7000$，
所以$y = \frac{7000 - 3.5x}{5} = 1400 - 0.7x$，
$w = (4.5 - 3.5)x + (7 - 5)y = x + 2y = x + 2(1400 - 0.7x) = 2800 - 0.4x$，
因为$-0.4 ＜ 0$，所以$w$随$x$的增大而减小，
所以当$x = 800$时，$y = 840$，$w$取最大值，为2480；
②当$1000 ＜ x \leq 1200$时，得$3x + 5y = 7000$，
所以$y = \frac{7000 - 3x}{5} = 1400 - 0.6x$，
$w = (4.5 - 3)x + (7 - 5)y = 1.5x + 2y = 1.5x + 2(1400 - 0.6x) = 2800 + 0.3x$，
因为$0.3 ＞ 0$，所以$w$随$x$的增大而增大，
所以当$x = 1200$时，$y = 680$，$w$取最大值，为3160。
综上，该鲜花店应采购马蹄莲1200株、康乃馨680株才能使获得的利润最大，最大利润为3160元。