《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 易错题[2025云南师大实验学校期末]选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛,我校四名中学生参加了训练,他们成绩的平均数$\overline {x}及其方差s^{2}$如表所示:

要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学,最合适的是 (B)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： B 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，最合适的是乙。(注意:百米比赛中,用时越少成绩越好)

2 [2025深圳宝安区月考改编]现在越来越多的孩子从小学习很多乐器,吉他就是很热门的一个,中国音乐协会为了了解国产吉他的品质(指板材质、发出的声音等),对敦煌、凤灵两种品牌进行了抽样调查。在相同条件下,随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品,对吉他的品质进行评分(百分制),并对数据进行收集、整理,下面给出两种品牌吉他得分的统计图表。
甲、乙两种品牌吉他得分表

甲、乙两种品牌吉他得分折线统计图
(1)从方差的角度看,$s^{2}_{敦煌}$＜$s^{2}_{凤灵}$;(填“＞”或“＜”或“=”)
(2)利用平均数、方差评价两种吉他的品质。
敦煌品牌吉他得分的平均数为$\frac {1}{9}×(81+82+83+88+90+90+90+92+95)\approx 87.9$(分),凤灵品牌吉他得分的平均数为$\frac {1}{9}×(74+75+85+88+89+90+91+97+97)\approx 87.3$(分),因为敦煌品牌吉他得分的平均数比凤灵品牌吉他高,且其方差比凤灵品牌吉他的方差小,所以敦煌品牌吉他的品质优于凤灵品牌吉他。

答案： 解:
(1)＜
由题中折线统计图,可知敦煌品牌吉他得分波动较小、较稳定,所以$s^{2}_{敦煌}＜s^{2}_{凤灵}$。
(2)敦煌品牌吉他得分的平均数为$\frac {1}{9}×(81+82+83+88+90+90+90+92+95)\approx 87.9$(分),
凤灵品牌吉他得分的平均数为$\frac {1}{9}×(74+75+85+88+89+90+91+97+97)\approx 87.3$(分),
因为敦煌品牌吉他得分的平均数比凤灵品牌吉他高,且其方差比凤灵品牌吉他的方差小,所以敦煌品牌吉他的品质优于凤灵品牌吉他。

3 天星原创 为了宣传垃圾分类,我校举行了垃圾分类相关知识竞赛,七年级和八年级各有20名学生参加本次竞赛,他们的成绩(百分制,单位:分)如下。
七年级:65,68,70,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99。
八年级:72,72,72,73,76,80,84,84,88,88,88,89,96,97,97,98,98,99,99,99。
请你利用四分位数、箱线图对这两个年级的成绩进行分析和评价。

答案：
解:整理数据,列表如下(单位:分):
哪个团队收益大
年级 最小值、四分位数和最大值
最小值 Q1 Q2 Q3 最大值
七年级 65 77.5 88.5 94 99
八年级 72 78 88 97.5 99
画箱线图如图所示:

由四分位数和箱线图,可知七年级成绩的中位数与八年级成绩的中位数相差不大,但七年级的成绩明显比八年级的波动大。八年级的成绩比七年级的成绩略好,且八年级的成绩更加平稳。