《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2025遂宁期中]在式子$\sqrt {5},\sqrt [3]{8},\sqrt {-2},$$\sqrt {(x+3)^{2}},\sqrt {\frac {1}{x^{2}+5}}$中,是二次根式的有(B)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： B 是二次根式的有$\sqrt{5}$，$\sqrt{(x + 3)^2}$，$\sqrt{\frac{1}{x^2 + 5}}$，共 3 个。

2 [2024常州中考]若式子$\sqrt {x-2}$有意义,则实数x的值可能是(D)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D 因为式子$\sqrt{x - 2}$有意义，所以$x - 2 \geq 0$，解得$x \geq 2$，则$-1$，$0$，$1$不符合题意，$2$符合题意。

3 [2024湖南中考]计算$\sqrt {2}×\sqrt {7}$的结果是(D)
A. $2\sqrt {7}$
B. $7\sqrt {2}$
C. 14
D. $\sqrt {14}$

答案： D

4 [2024信阳期末]下列计算正确的是(A)
A. $3\sqrt {3}×4\sqrt {3}= 36$
B. $3\sqrt {3}×4\sqrt {3}= 7\sqrt {3}$
C. $3\sqrt {3}×4\sqrt {3}= 12\sqrt {3}$
D. $3\sqrt {3}×4\sqrt {3}= 12×9= 108$

答案： A $3\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} = (3 \times 4) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 12 \times 3 = 36$。

5 [2024淮安中考]计算:$\sqrt {8}×\sqrt {\frac {1}{2}}=$2。

答案： 2 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{8 \times \frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$。

6 新趋势·结论开放 若计算$\sqrt {12}×m$的结果为正整数,则无理数m的值可以是$\sqrt{3}$。(写出一个符合条件的即可)

答案： （答案不唯一）$\sqrt{3}$

7 计算:
(1)$2\sqrt {15}×3\sqrt {\frac {1}{3}}$;
(2)$\sqrt {2\frac {2}{3}}×\sqrt {1\frac {1}{2}}$。

答案： 解：
(1)$2\sqrt{15} \times 3\sqrt{\frac{1}{3}} = 2 \times 3 \times \sqrt{15 \times \frac{1}{3}} = 6\sqrt{5}$。
(2)$\sqrt{2\frac{2}{3}} \times \sqrt{1\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{8}{3} \times \frac{3}{2}} = \sqrt{4} = 2$。

8 [2025咸阳秦都中学期中]化简$\sqrt {75}÷\sqrt {3}$正确的是(D)
A. $2\sqrt {5}$
B. $\sqrt {5}$
C. $\sqrt {15}$
D. 5

答案： D $\sqrt{75} \div \sqrt{3} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$。

9 [2024武汉洪山区期末]计算$\sqrt {12}÷□= 2$,则□中的数为($\sqrt{3}$)
A. $\sqrt {3}$
B. $\sqrt {6}$
C. 3
D. 6

答案： A 由题意，得$\sqrt{12} \div 2 = 2\sqrt{3} \div 2 = \sqrt{3}$，即$\square$中的数为$\sqrt{3}$。

10 教材例题变式 计算:
(1)$\frac {\sqrt {12}×\sqrt {6}}{\sqrt {2}}$;
(2)$\frac {\sqrt {12}+\sqrt {27}}{\sqrt {3}}$。

答案： 解：
(1)$\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} = \sqrt{36} = 6$。
(2)$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 2 + 3 = 5$。

11 [2024天津中考]计算$(\sqrt {11}+1)(\sqrt {11}-1)$的结果为10。

答案： 10 $(\sqrt{11} + 1)(\sqrt{11} - 1) = (\sqrt{11})^2 - 1^2 = 11 - 1 = 10$。

12 计算:
(1)[2025扬州邗江区期末]$(\sqrt {18}-4\sqrt {\frac {1}{8}})×\sqrt {2}$;
(2)[2025漳州一中期中]$(2\sqrt {3}+1)(2\sqrt {3}-1)-(\sqrt {3}-1)^{2}$。

答案： 解：
(1)$(\sqrt{18} - 4\sqrt{\frac{1}{8}}) \times \sqrt{2}$
$= \sqrt{18 \times 2} - 4\sqrt{\frac{1}{8} \times 2}$
$= \sqrt{36} - 4\sqrt{\frac{1}{4}}$
$= 6 - 2$
$= 4$。
(2)$(2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} - 1)^2$
$= (2\sqrt{3})^2 - 1^2 - (3 - 2\sqrt{3} + 1)$
$= 12 - 1 - 4 + 2\sqrt{3}$
$= 7 + 2\sqrt{3}$。