《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,0),点B(0,3),点C在坐标轴上,若三角形ABC的面积为6,则符合题意的点C有 (4)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1 D 分两种情况：①当点 C 在 y 轴上时，设 $ C(0,t) $，因为三角形 ABC 的面积为 6，所以 $ \frac{1}{2}|t - 3| \cdot 2 = 6 $，解得 $ t = 9 $ 或 -3，所以点 C 的坐标为 $ (0,-3) $ 或 $ (0,9) $；②当点 C 在 x 轴上时，设 $ C(m,0) $，因为三角形 ABC 的面积为 6，所以 $ \frac{1}{2}|m + 2| \cdot 3 = 6 $，解得 $ m = 2 $ 或 -6，所以点 C 的坐标为 $ (2,0) $ 或 $ (-6,0) $。综上所述，符合题意的点 C 有 4 个。

2 [2024沈阳期末]如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(a,0),(b,0),且a,b满足|a+2|$+\sqrt{b-4}= 0,$点C的坐标为(0,3)。
(1)求a,b的值及$S_{△ABC};$
a=-2，b=4，$S_{△ABC}=$9
(2)若点M在x轴上,且$S_{△ACM}= \frac{1}{3}S_{△ABC},$试求点M的坐标。
点M的坐标为(0,0)或(-4,0)

答案： 2 解：
(1)因为 $ |a + 2| + \sqrt{b - 4} = 0 $，
所以 $ a + 2 = 0 $，$ b - 4 = 0 $，所以 $ a = -2 $，$ b = 4 $，
所以点 $ A(-2,0) $，点 $ B(4,0) $。
所以 $ AB = | - 2 - 4| = 6 $。
因为点 $ C(0,3) $，所以 $ CO = 3 $，
所以 $ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot CO = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 $。
(2)设点 M 的坐标为 $ (x,0) $，则 $ AM = |x - (-2)| = |x + 2| $。
因为 $ S_{\triangle ACM} = \frac{1}{3}S_{\triangle ABC} $，所以 $ \frac{1}{2}AM \cdot CO = \frac{1}{3} \times 9 $，
所以 $ \frac{1}{2}|x + 2| \times 3 = 3 $，所以 $ |x + 2| = 2 $，
即 $ x + 2 = \pm 2 $，所以 $ x = 0 $ 或 -4，
故点 M 的坐标为 $ (0,0) $ 或 $ (-4,0) $。

3 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积是 。

答案：
3 11 如图，连接 OB。因为点 $ A(4,0) $，$ B(3,4) $，$ C(0,2) $，所以 $ S_{四边形ABCO} = S_{\triangle ABO} + S_{\triangle BCO} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 + \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 11 $。

4 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D,E,F,G的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(-5,-3),(0,-2),(5,-3),(3,4),(-1,2),求图中阴影部分的面积。

答案：
4 解：如图，连接 AH，HE，CE，AC。$ S_{阴影} = S_{长方形ACEH} - S_{\triangle ABC} - S_{\triangle CDE} - S_{\triangle EFH} - S_{\triangle AGF} = 10 \times 7 - \frac{1}{2} \times 7 \times 1 - \frac{1}{2} \times 10 \times 1 - \frac{1}{2} \times 7 \times 2 - \frac{1}{2} \times 8 \times 2 = \frac{93}{2} $。