《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024益阳大通湖区模拟]我市某九年一贯制学校共有学生3000人,计划一年后初中在校生增加8%,小学在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组为($\left\{\begin{array}{l} x + y = 3000,\\ 8\%x + 11\%y = 3000×10\%\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} x + y = 3000,\\ (1 + 8\%)x + (1 + 11\%)y = 3000×(1 + 10\%)\end{array}\right.$)
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y= 3000,\\ 8\%x+11\%y= 3000× 10\%\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x+y= 3000,\\ 8\%x+11\%y= 3000× (1+10\%)\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x+y= 3000,\\ (1+8\%)x+(1+11\%)y= 3000× 10\%\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+y= 3000,\\ 8\%x+11\%y= 10\%\end{array}\right.$

答案： A 因为这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,计划一年后初中在校生增加8%,小学在校生增加11%,所以一年后初中在校生有$(1 + 8\%)x$人,增加了$8\%x$人,小学在校生有$(1 + 11\%)y$人,增加了$11\%y$人。因为全校在校生将增加10%,所以一年后全校在校生有$3000×(1 + 10\%)$人,增加了$3000×10\%$人。所以可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} x + y = 3000,\\ 8\%x + 11\%y = 3000×10\%\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} x + y = 3000,\\ (1 + 8\%)x + (1 + 11\%)y = 3000×(1 + 10\%)\end{array}\right.$。

2 [2025沈阳皇姑区期末]小明家种植水果,去年收支相抵后,结余1200元,今年因为改进了种植技术,他家水果获得丰收,收入比去年增加15%,支出比去年减少5%,今年比去年多结余1140元,则小明家去年收入6000元,支出4800元。

答案： 6000 4800 设小明家去年收入x元,支出y元,由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x - y = 1200,\\ (1 + 15\%)x - (1 - 5\%)y = 1200 + 1140,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 6000,\\ y = 4800,\end{array}\right.$即小明家去年收入6000元,支出4800元。

3 今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为287万人,分别比去年同期增长35%和25%,去年同期外来旅游的人数比外出旅游的人数多20万人。求该市今年外来和外出旅游的人数。

答案： 解:设去年同期外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,
依题意,得$\left\{\begin{array}{l} x - y = 20,\\ (1 + 35\%)x + (1 + 25\%)y = 287,\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l} x = 120,\\ y = 100,\end{array}\right.$
所以$(1 + 35\%)x = (1 + 35\%)×120 = 162,(1 + 25\%)y = (1 + 25\%)×100 = 125$。
答:该市今年外来旅游的人数为162万人,外出旅游的人数为125万人。

4 [2024渭南临渭区期末]某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐,两种食材每克所含的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：

若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物,那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克,乙食材y克,那么可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 0.3x + 0.7y = 21,\\ 0.6x + 0.4y = 40\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 0.3x + 0.7y = 21,\\ 0.6x + 0.4y = 40\end{array}\right.$

5 [2024华东师大附属杭州学校期中]甲、乙两人从相距18km的两地同时出发,相向而行,经$\frac{9}{5}$h相遇。如果甲比乙先出发$\frac{2}{3}$h,那么在乙出发后经$\frac{3}{2}$h两人相遇。则甲的速度为$\frac{9}{2}$km/h。

答案： $\frac{9}{2}$ 解题思路:设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,借助表格分析如下:
|两种情况|甲的路程|乙的路程|甲、乙两人路程之和|
|----|----|----|----|
|第一种情况(同时出发)|$\frac{9}{5}x$|$\frac{9}{5}y$|$\frac{9}{5}x + \frac{9}{5}y$|
|第二种情况(甲比乙先出发)|$(\frac{2}{3} + \frac{3}{2})x$|$\frac{3}{2}y$|$(\frac{2}{3} + \frac{3}{2})x + \frac{3}{2}y$|
设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,由题意,得$\left\{\begin{array}{l} \frac{9}{5}x + \frac{9}{5}y = 18,\\ (\frac{2}{3} + \frac{3}{2})x + \frac{3}{2}y = 18,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = \frac{9}{2},\\ y = \frac{11}{2},\end{array}\right.$即甲的速度为$\frac{9}{2}$km/h,乙的速度为$\frac{11}{2}$km/h。

6 [2024安徽中考]乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷。
A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷。

答案： 解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷,
根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 4x + 3y = 24,\\ 8x + 9y = 60,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 4,\end{array}\right.$
所以A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷。