《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024沈阳辽中区期末]在平面直角坐标系中,正比例函数$y= -x$的图象大致是 (B)

答案： B 因为正比例函数$y=-x$中的系数$-1＜0$，所以正比例函数$y=-x$的图象经过第二、四象限。

2 [2024济南期末]关于函数$y= -\frac {x}{2}$,下列结论正确的是 (D)
A.$k= -2$
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象不经过原点
D.图象经过第二、四象限

答案： D 正比例函数$y=-\frac{x}{2}$中的$k=-\frac{1}{2}$，A项不合题意；将$(-1,2)$代入表达式，得$\frac{1}{2}=2$，显然错误，B项不合题意；正比例函数$y=-\frac{x}{2}$的图象过原点，C项不合题意。

3 新趋势·结论开放[2024天津中考]若正比例函数$y= kx$(k是常数,$k≠0$)的图象经过第一、三象限,则k的值可以是____1。(写出一个即可)

答案： （答案不唯一）1 因为正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象经过第一、三象限，所以$k＞0$，所以$k$的值可以是1。

4 请在图中画出正比例函数$y= 2x和y= \frac {1}{2}x$的图象。

答案：
解：画出$y=2x$和$y=\frac{1}{2}x$的图象如图所示。

5 一题多解若点$A(-5,y_{1})和点B(-6,y_{2})都在函数y= -9x$的图象上,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是 ($y_{1}＜y_{2}$)
A.$y_{1}\lt y_{2}$
B.$y_{1}＞y_{2}$
C.$y_{1}= y_{2}$
D.无法确定

答案： A 通解 因为点$A(-5,y_{1})$和点$B(-6,y_{2})$都在函数$y=-9x$的图象上，所以$y_{1}=-9×(-5)=45$，$y_{2}=-9×(-6)=54$，所以$y_{1}＜y_{2}$。
另解 在$y=-9x$中，因为$-9＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，又因为$-5＞-6$，所以$y_{1}＜y_{2}$。
归纳总结
比较函数值大小的方法
对于函数值的大小比较问题，一般有两种方法：一是直接法，即将自变量的值直接代入函数表达式，求出对应的函数值进行比较；二是利用函数的增减性比较函数值的大小。

6 [2025西安爱知中学期末]已知正比例函数$y= -2x$,当x每增加1时,y的变化情况是 (D)
A.增加1
B.减少1
C.增加2
D.减少2

答案： D $-2(x+1)-(-2x)=-2$，所以当$x$每增加1时，$y$减少2。

7 正比例函数$y= 4x,y= -7x,y= -\frac {4}{5}x$的共同特点是 (D)
A.图象经过相同的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都经过原点

答案： D 因为$4＞0$，所以$y=4x$的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大。因为$-7＜0$，$-\frac{4}{5}＜0$，所以$y=-7x$，$y=-\frac{4}{5}x$的图象均经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，故A项、B项、C项均不符合题意；因为三个函数均是正比例函数，所以三个函数的图象都是经过原点的直线，故D项符合题意。

8 [2024上海中考]若正比例函数$y= kx的图象经过点(7,-13)$,则y的值随x的增大而减小。(选填“增大”或“减小”)

答案： 减小 因为正比例函数$y=kx$的图象经过点$(7,-13)$，所以$-13=7k$，解得$k=-\frac{13}{7}$。因为$k=-\frac{13}{7}＜0$，所以$y$的值随$x$的增大而减小。

若正比例函数$y= (1-2m)x$的图象经过点A$(x_{1},y_{1})$和点B$(x_{2},y_{2})$,当$x_{1}\lt x_{2}$时,$y_{1}\lt y_{2}$,则m的值可以是____0。(写出一个即可)

答案： （答案不唯一）0 由题意可知，$y$随$x$的增大而增大，所以$1-2m＞0$，所以$m$的值可以是0。

10 [2025贵阳乌当区联考]已知y关于x的函数$y= (2m+6)x+m-3$,且该函数是正比例函数。
(1)m的值为3,该函数的图象经过第一、三象限;
(2)若点$(a,y_{1}),(a+1,y_{2})$在该函数的图象上,请写出$y_{1},y_{2}$的大小关系;$y_{1}＜y_{2}$
(3)若点$P(b,-3)$在这个函数的图象上,求b的值。$-\frac{1}{4}$

答案： 解：（1）3 一、三
因为函数$y=(2m+6)x+m-3$是正比例函数，
所以$2m+6≠0$且$m-3=0$，所以$m=3$。
所以$2m+6=2×3+6=12＞0$，
所以函数的图象经过第一、三象限。
（2）由（1）知函数表达式为$y=12x$，
所以$y$随$x$的增大而增大，
因为点$(a,y_{1})$，$(a+1,y_{2})$在该函数的图象上，且$a＜a+1$，
所以$y_{1}＜y_{2}$。
（3）由（1）知函数表达式为$y=12x$，因为点$P(b,-3)$在这个函数的图象上，
所以$12b=-3$，所以$b=-\frac{1}{4}$。