《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

1 [2024徐州中考]桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”(如图所示),测得它们的质量(单位:g)分别为6.9,7.5,6.6,6.6,6.8,7.4,7.7。这组数据的中位数为(6.9)

A.7.1g
B.6.9g
C.6.8g
D.6.6g

答案： B 将这组数据按照从小到大的顺序重新排列，得 6.6，6.6，6.8，6.9，7.4，7.5，7.7，处于最中间的数为 6.9，所以这组数据的中位数为 6.9g。

2 [2024成都中考]为深入贯彻落实《中共中央国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是(55)
A.53分
B.55分
C.58分
D.64分

答案： B 把这组数据从小到大排序后为 50，51，55，55，61，64，所以这组数据的中位数为 $\frac{55 + 55}{2} = 55$（分）。
解题通法
中位数的求法
（1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。
（2）确定这组数据的个数。
（3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间的两个数的平均数作为中位数。

3 新情境 教育部决定在2025年3月以“抓早抓小抓关键,更快降低近视率”为主题,开展第10个全国近视防控宣传教育月活动。我校积极响应,开展视力检查,某班45名同学视力检查数据如表所示:

这45名同学视力检查数据的中位数是4.7。

答案： 4.7 中位数处在最中间，为第 23 名同学的视力检查数据。因为 $1 + 4 + 4 + 7 = 16$，$1 + 4 + 4 + 7 + 11 = 27$，所以中位数为 4.7。

4 [2024绥化中考]某品牌女运动鞋专卖店,老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表:

如果每双鞋的利润相同,你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(C)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差

答案： C 每双鞋的销售利润相同，老板为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以老板最应关注的销售数据是众数。

5 [2025杭州拱墅区模拟]某校九年级有13个班进行大合唱比赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小林已经知道了自己班的成绩,她想知道自己班能否进入决赛,还需要知道这13个班合唱成绩的(中位数)
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差

答案： A 共有 13 个班级参加比赛，取前 6 名参加决赛，把所有班级的成绩按大小顺序排列，第 7 名班级的成绩是这组数据的中位数，所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己班是否进入决赛。

6 教材随堂练习变式 [2024宁波期末]某工艺品厂草编车间共有20名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据如表:

(1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数。
平均数为12.8件，众数为12件，中位数是13件。
(2)为了提高工作效率和工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施。若要使占80%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额?
应选众数作为日生产件数的定额。

答案： 解：（1）这 20 名工人日均生产件数的平均数为 $\frac{1}{20}×(10 + 11×3 + 12×5 + 13×4 + 14×4 + 15×3) = 12.8$（件），12 出现的次数最多，所以众数为 12 件，20 名工人日均生产件数按从小到大排列，排在最中间的两个数分别为 13 和 13，故中位数是 13 件。
（2）如果以平均数“12.8 件”作为定额，那么将有 9 名工人可能完不成任务。
如果以中位数“13 件”作为定额，那么将有 9 名工人可能完不成任务。
如果以众数“12 件”作为定额，那么可能有 4 名工人完不成任务，16 名工人能完成任务，即 $\frac{16}{20} = 80\%$ 的工人都能完成任务。
所以选众数 12 件作为日生产件数的定额。
归纳总结
平均数、中位数、众数的特点
| | |优点 |缺点 |
|--|--|--|--|
|平均数 |反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关。 |所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用。 |易受极端值的影响。 |
|中位数 |反映一组数据的一般水平。 |计算简单，受极端值影响较小。 |不能充分利用所有数据的信息。 |
|众数 |只与数据出现的次数有关。 |是人们特殊关心的一个量，因为它是一组数据中重复出现次数最多的那个数。 |当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义了。 |