《2025年一遍过八年级数学上册北师大版》

7 教材习题变式 [2024日照中考]某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示,那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(A)

A.9h,9h
B.14h,9h
C.14h,8.5h
D.9h,8.5h

答案： A 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以这组数据的众数是 9h。将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数，所以中位数是 $\frac{9 + 9}{2} = 9$（h）。
解题通法
从统计图中读取平均数、中位数、众数的方法
| |从条形统计图中读取 |从扇形统计图中读取 |
|--|--|--|
|众数 |最高的直条所对的横轴上的数就是众数。 |所占比例最大的部分对应的数就是众数。 |
|中位数 |确定中间位置的数是第 n 个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为 n 时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数）。 |按从小到大的顺序计算所占百分比之和，和为 50%和 51%时对应部分的平均数就是中位数。 |
|平均数 |从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可。 |

8 [2023牡丹江中考]一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是(5)
A.6
B.5
C.4
D.3

答案： B 由一组数据 1，x，5，7 有唯一众数，且中位数是 6，可得 x = 7，所以平均数是 $\frac{1}{4}(1 + 5 + 7 + 7) = 5$。

9 新考法 [2024苏州中考]某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示。序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(C)

A.甲、丁
B.乙、戊
C.丙、丁
D.丙、戊

答案： C 由题意可知，选定的 6 号盲盒和 7 号盲盒的质量应该一个超过 100，另一个低于 100，结合选项得，C 项符合题意。

10 [2025镇江丹徒区一模]为了解学生练字的情况,学校第一次随机抽查24名学生上一周练字的字帖页数(保留整数),情况统计如表所示。第二次学校又随机抽查了一些同学,其中最少的练了3页,将第二次抽查的数据与第一次抽查数据合并,发现合并后的数据的中位数没有发生改变,则第二次最多抽查了(3)

A.2人
B.3人
C.4人
D.5人

答案： B 因为练了 1 页和 2 页的人数和为 14，中位数没有改变，所以总人数不能超过 27，所以第二次最多抽查 $27 - 24 = 3$（人）。

11 [2024西安新城区模拟]甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命为8年,质量检测部门对这三个家电厂销售的该产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下(单位:年):
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16。
请回答下列问题:
(1)分别求出三个家电厂销售的该电子产品使用寿命的平均数、众数、中位数。
(2)这三个家电厂的销售广告分别利用了哪一种表示数据集中趋势的特征数?
(3)如果你是顾客,你会选购哪个厂家的产品? 为什么?

答案： 解：（1）甲厂：平均数为 $\frac{1}{10}×(4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7 + 9 + 12 + 13 + 15) = 8$（年），众数为 5 年，中位数为 6 年。
乙厂：平均数为 $\frac{1}{10}×(6 + 6 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10 + 12 + 14 + 15) = 9.6$（年），众数为 8 年，中位数为 8.5 年。
丙厂：平均数为 $\frac{1}{10}×(4 + 4 + 4 + 6 + 7 + 9 + 13 + 15 + 16 + 16) = 9.4$（年），众数为 4 年，中位数为 8 年。
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数。
（3）选购乙厂的产品。因为甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称其产品在正常情况下的使用寿命为 8 年，根据统计结果，乙厂产品的使用寿命达到 8 年的频率为 80%，产品质量与广告最吻合，而甲厂产品的使用寿命达到 8 年的频率为 40%，丙厂产品的使用寿命达到 8 年的频率为 50%，所以会选购乙厂的产品。（答案不唯一，合理即可）
策略点拨
合理选择数据代表的方法
当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往作为首选的统计量；当个别数据偏差较大时，常用中位数反映该组数据的集中趋势。选择的统计量要能代表这组数据的全部或绝大部分的特征。