《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 如图所示，在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AB = BC = 2，AA₁ = 1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为 ( )

A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： D

2. 在直三棱柱ABC - A₁B₁C₁中，∠BCA = 90°，BC = CA = CC₁，则AC₁与CB₁所成的角的余弦值为 ( )
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： B

3. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，AE⊥平面ABCD，若AE = 1，则平面ADE与平面BCE的夹角为 ( )

A. 45°
B. 60°
C. 135°
D. 30°

答案： A

4. 如图，在正三棱柱ABC - A₁B₁C₁中，AB = 1，AA₁ = 2，D是BB₁的中点，则直线AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为 ( )

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

答案： B

5. 如图所示，圆锥底面半径为2，O为底面圆心，A，B为底面圆O上的点，且∠AOB = $\frac{\pi}{3}$，∠PAO = $\frac{\pi}{4}$，则直线OA与PB所成角的余弦值为 ( )

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A.

6. 已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C - AB - D的平面角为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 ( )
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
D. $\frac{2}{5}$

答案： C.

7. 如图，在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AB = BC = 1，AA₁ = 2，体对角线B₁D与平面A₁BC₁交于点E，则A₁E与平面AA₁D₁D所成角的余弦值为 ( )

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

答案： D.