《2025年全品基础小练习高考数学》

1. [教材改编] 已知函数$f(x)=3^{-x}$，若$0 ＜ a ＜ b ＜ 1$，则下列各式正确的是 ( )
A. $f(a) ＜ f(b) ＜ f(\frac{1}{b}) ＜ f(\frac{1}{a})$
B. $f(\frac{1}{a}) ＜ f(\frac{1}{b}) ＜ f(b) ＜ f(a)$
C. $f(a) ＜ f(b) ＜ f(\frac{1}{a}) ＜ f(\frac{1}{b})$
D. $f(\frac{1}{a}) ＜ f(a) ＜ f(\frac{1}{b}) ＜ f(b)$

答案： B

2. 已知$a = 0.7^{0.7}$，$b = 0.7^{1.8}$，$c = 1.8^{0.7}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为 ( )
A. $a ＜ b ＜ c$
B. $a ＜ c ＜ b$
C. $b ＜ a ＜ c$
D. $b ＜ c ＜ a$

答案： C

3. 已知$a = 3^{0.2}$，$b = 0.2^{3}$，$c = \log_{3}0.2$，则 ( )
A. $a ＞ b ＞ c$
B. $a ＞ c ＞ b$
C. $c ＞ a ＞ b$
D. $b ＞ c ＞ a$

答案： A

4. 设$a = \log_{5}2$，$b = \log_{0.5}0.4$，$c = \frac{2}{5}$，则 ( )
A. $a ＜ b ＜ c$
B. $b ＜ a ＜ c$
C. $c ＜ a ＜ b$
D. $a ＜ c ＜ b$

答案： C

5. 设$a = \log_{2}3$，$b = 2^{\sqrt{3}}$，$c = \sqrt{3}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是 ( )
A. $c ＜ b ＜ a$
B. $c ＜ a ＜ b$
C. $a ＜ c ＜ b$
D. $a ＜ b ＜ c$

答案： C

6. 若实数$a$，$b$满足$\log_{a}2 ＜ \log_{b}2$，则下列关系式中不可能成立的是 ( )
A. $0 ＜ b ＜ a ＜ 1$
B. $0 ＜ a ＜ 1 ＜ b$
C. $a ＞ b ＞ 1$
D. $0 ＜ b ＜ 1 ＜ a$

答案： D 

7. 已知幂函数$f(x)=x^{\alpha}$满足$2f(2)=f(16)$，若$a = f(\log_{4}2)$，$b = f(\ln 2)$，$c = f(5^{-\frac{1}{2}})$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是 ( )
A. $a ＞ c ＞ b$
B. $a ＞ b ＞ c$
C. $b ＞ a ＞ c$
D. $b ＞ c ＞ a$

答案： C