《2025年全品基础小练习高考数学》

1.［教材改编］棱长为2$\sqrt{3}$的正四面体的表面积是 （ ）
A. 3$\sqrt{3}$
B. 12
C. 12$\sqrt{3}$
D. 16

答案： C

2. 若圆锥的轴截面是斜边长为4的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为 （ ）
A. $\frac{4\pi}{3}$
B. $\frac{8\pi}{3}$
C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi$
D. 4$\pi$

答案： B

3. 如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形中AB的长度为（ ）

A. $\sqrt{2}$
B. 2
C. 2(1+$\sqrt{2}$)
D. 3

答案： D

4. 已知圆台形花盆的两底面直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图为一个圆心角为$\frac{\pi}{2}$的扇环，则该花盆的体积为 （ ）
A. $\frac{37\sqrt{15}\pi}{3}$
B. 37$\sqrt{15}\pi$
C. $\frac{74\sqrt{3}\pi}{3}$
D. 53$\pi$

答案： A

5. 某阁楼的台基可近似看作上、下底面边长分别为2 m，4 m，侧棱长为3 m的正四棱台，则该台基的体积约为 （ ）
A. $\frac{28\sqrt{7}}{3}m^{3}$
B. 28$\sqrt{7}m^{3}$
C. 28 $m^{3}$
D. $\frac{20\sqrt{7}}{3}m^{3}$

答案： A　

6. 庑殿是古代传统建筑中的一种屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶.单檐庑殿顶有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体ABCDEF的形状（如图②）.在五面体ABCDEF中，若四边形ABCD是矩形，AB//EF，且AB = CD = 2EF = 2BC = 8，EA = ED = FB = FC = 3，则五面体ABC - DEF的表面积为 （ ）

A. 48
B. 32$\sqrt{5}$
C. 16 + 16$\sqrt{5}$
D. 32 + 16$\sqrt{5}$

答案： D　

7. 小明有一卷纸，纸非常薄且以一个圆柱体为轴心卷成一卷，它的整体外观如图所示，卷纸的底面直径为12厘米，轴的底面直径为4厘米，当小明用掉纸的$\frac{3}{4}$后，剩下的这卷纸的底面直径最接近于 （ ）

A. 6厘米
B. 7厘米
C. 8厘米
D. 9厘米

答案： B　

8. 某三棱柱的平面展开图如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，K是线段DI上的点，则在原三棱柱中，AK + CK的最小值为 （ ）

A. $\sqrt{65}$
B. $\sqrt{73}$
C. 4$\sqrt{5}$
D. $\sqrt{89}$

答案： B