《2025年全品基础小练习高考数学》

1.过点P(−1,1)的直线l与圆C:x²+y²+4x−2=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.2$\sqrt{3}$　　　　　　　B.　$\sqrt{6}$
　
C.4　　　　　　　　　D.2

答案： C

2.已知圆C:x²+y²+2x−2my−4−4m=0 (m∈R),则当圆C的面积最小时，圆C上的点到坐标原点的距离的最大值为　　　(　　)
　
A.　$\sqrt{5}$　　　　　　　　B.6
　
C.　$\sqrt{5}$−1　　　　　　D.　$\sqrt{5}$+1

答案： D

3.　已知P为直线l:x−y+1=0上一点,过点P 作圆C:(x−1)²十y²=1的一条切线,切点为
A,则|PA|的最小值为　　　　　　　　(　　)
　
A.1　　　　　　　　　B.　$\sqrt{2}$
　
C.　$\sqrt{3}$　　　　　　　　D.2

答案： A

4.设O为坐标原点,A为圆C:x²+y²−4x+2=0上的一个动点，则∠AOC的最大值为
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.$\frac{π}{12}$　　　　　　　　B.$\frac{π}{6}$
　
C.$\frac{π}{4}$　　　　　　　　D.$\frac{π}{3}$

答案： C

5.已知点P(x,y)为直线x−y=0上的动点,m=$\sqrt{(x−2)²+(y−4)²}$+$\sqrt{(x+2)²+(y−1)²}$,则m的最小值为　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.5　　　　　　　　B.6
　
C.　　$\sqrt{37}$　　　　　　　D.　　$\sqrt{39}$

答案： C　

6.已知圆M:x²+y²−2x−2y−2=0,直线l:2x十y+2=0,P为l上的动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B,当.　|PM|.|AB|最小时，直线AB的方程为
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　
A.2x−y−1=0　　　B.2x+y−1=0
　
C.2x−y+1=0　　　D.2x+y+1=0

答案： D　

7.已知直线l:kx+y−k−1=0与圆O:x²+y²=4交于A,B两点,P为圆O上一点,则当|AB|最小时,PA.PB的最大值为　　(　　)
　　　　　　　　　
A.4$\sqrt{2}$　　　　　　　B.4+4$\sqrt{2}$
　　　　　　　　　
C.4+2$\sqrt{2}$　　　　　　D.4−$\sqrt{2}$

答案： B　

8.已知圆C1:x²+y²−2x−2y−2=0,圆C2:x²+y²−8x−10y+32=0,则下列选项正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　　　　　　　　
A.直线C1C2的方程为4x−3y−1=0
　　　　　　　　　
B.圆C，和圆C2共有4条公切线
　　　　　　　　　
C.若P,Q分别是圆C1和圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为10
　　　　　　　　　
D.经过点C1,C2的所有圆中面积最小的圆的面积为$\frac{25}{4}$π

答案： ACD　

9.已知点P在圆(x−5)²+(y−5)²=16上,点
A(4,0),B(0,2),则　　　　　　　　　(　　)
　　　　　　　　　
A.点P到直线AB的距离小于10
　　　　　　　　　
B.点P到直线AB的距离大于2
　　　　　　　　　
C.当∠PBA最小时,|PB|=3$\sqrt{2}$
　　　　　　　　　
D.当∠PBA最大时,|PB|=3$\sqrt{2}$

答案： ACD　

10.已知点P(x,y)在圆x²+y²−2x+4y+4=0上运动，则$\frac{x}{y}$的最小值是________.　　　

答案： −$\frac{4}{3}$　

11.直线l:y=kx+$\sqrt{2}$与圆O:x²+y²=1相交于A,B两点，则当△AOB的面积最大时，k=________.

答案： $±\sqrt{3}$

12.在△ABC中,|BC|=1,|AC|=2|AB|,则△ABC的面积的最大值为________.　　　

答案： $\frac{1}{3}$