《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 已知$a＞0$，函数$f(x)=ax^{2}+bx + c$，若$x_{0}$满足关于$x$的方程$2ax + b = 0$，则下列命题为真命题的有 ( )
A. $\forall x\in\mathbf{R},f(x)\leqslant f(x_{0})$
B. $\forall x\in\mathbf{R},f(x)\geqslant f(x_{0})$
C. $\exists x\in\mathbf{R},f(x)\leqslant f(x_{0})$
D. $\exists x\in\mathbf{R},f(x)\geqslant f(x_{0})$

答案： 9.BCD　

10. 已知关于$x$的不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集为$\{x|x＜-3,或x＞2\}$，则 ( )
A. $a＞0$
B. 不等式$bx + c＞0$的解集是$\{x|x＜-6\}$
C. $a + b + c＞0$
D. 不等式$cx^{2}-bx + a＜0$的解集是$\left\{x|x＜-\frac{1}{2},或x＞\frac{1}{3}\right\}$

答案： 10.AD　

11. 已知函数$f(x)=x^{2}+ax + b(a＞0)$有且只有一个零点，则 ( )
A. $a^{2}-b^{2}\leqslant4$
B. $a^{2}+\frac{1}{b}\geqslant4$
C. 若关于$x$的不等式$x^{2}+ax - b＜0$的解集为$(x_{1},x_{2})$，则$x_{1}x_{2}＞0$
D. 若关于$x$的不等式$x^{2}+ax + b＜c$的解集为$(x_{1},x_{2})$，且$|x_{1}-x_{2}| = 4$，则$c = 4$

答案： 11.ABD　

12. 已知关于$x$的不等式$x(x + a)\leqslant2$的解集为$[-1,b]$，则实数$b$的值为________.

答案： 12.2

13. 已知关于$x$的方程$x^{2}-a^{2}x - a + 1 = 0$的两根分别在区间$(0,1)$，$(1,+\infty)$内，则实数$a$的取值范围为________.

答案： 13.(−∞,−2)　

14. 若关于$x$的不等式$ax^{2}-2x + 1\leqslant0$在$(0,2]$上有解，则实数$a$的取值范围是________.

答案： 14.(−∞,1]