《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 设全集$U = \mathbf{R}$，集合$A = \{ x\mid - 1\leqslant x\leqslant 1\}$，$B = \{ - 2,- 1,0,1,2\}$，则$(\complement_{U}A)\cap B =$( )
A. $\{ 2\}$
B. $\{ - 2,2\}$
C. $\{ - 1,0,1\}$
D. $\{ 0,1,2\}$

答案： B

2. 已知命题$p:\exists x\gt 1$，$x^{2}+1\gt 0$，则命题$p$的否定是( )
A. $\forall x\gt 1$，$x^{2}+1\gt 0$
B. $\forall x\gt 1$，$x^{2}+1\leqslant 0$
C. $\exists x\gt 1$，$x^{2}+1\leqslant 0$
D. $\exists x\leqslant 1$，$x^{2}+1\leqslant 0$

答案： B

3. 已知函数$y = f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，则“$y = f(x)$是偶函数”是“$y = |f(x)|$是偶函数”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A

4. 已知函数$f(x)=\ln|x|-\frac{1}{\ln|x|}$，则下列说法正确的是( )
A. $f(x)$是奇函数，且在$(0,1)$上单调递减
B. $f(x)$是奇函数，且在$(0,+\infty)$上单调递增
C. $f(x)$是偶函数，且在$(0,+\infty)$上单调递增
D. $f(x)$是偶函数，且在$(-\infty,-1)$上单调递减

答案： D

5. 已知正实数$a$，$b$满足$a + 4b = ab$，则$a + b$的最小值为( )
A. 4
B. 9
C. 10
D. 20

答案： B

6. 已知幂函数$f(x)=x^{\alpha}$的图象过点$(3,\frac{1}{3})$，则函数$g(x)=(2x - 1)f(x)$在区间$[\frac{1}{2},2]$上的最小值是( )
A. -1
B. 0
C. -2
D. $\frac{3}{2}$

答案： B 

7. 已知函数$f(x)=\begin{cases}\sqrt{x},x\gt 0,\\\frac{1}{2}x + 1,x\leqslant 0,\end{cases}$若$m\lt n$，$f(n)=f(m)$，则$n - m$的取值范围是( )
A. $(1,2]$
B. $[1,2)$
C. $(\frac{3}{4},2]$
D. $[\frac{3}{4},2)$

答案： B 

8. 已知$f(x)$为偶函数，且函数$g(x)=xf(x)$在$[0,+\infty)$上单调递减，则不等式$(1 - x)f(x - 1)+2xf(2x)\gt 0$的解集为( )
A. $(-\infty,\frac{1}{3})$
B. $(-\infty,-1)$
C. $(\frac{1}{3},+\infty)$
D. $(-1,+\infty)$

答案： B