《2025年全品基础小练习高考数学》

10. 在平行四边形$ABCD$中，$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}=3\overrightarrow{FA}$，$AE$与$BF$交于点$O$，设$\overrightarrow{DA}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{DB}=\boldsymbol{b}$，则 ( )
A. $\overrightarrow{AE}=-\frac{5}{3}\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$
B. $\overrightarrow{AE}=\boldsymbol{a}-\frac{5}{3}\boldsymbol{b}$
C. $\overrightarrow{DO}=\frac{6}{11}\boldsymbol{a}+\frac{3}{11}\boldsymbol{b}$
D. $\overrightarrow{DO}=\frac{3}{11}\boldsymbol{a}+\frac{6}{11}\boldsymbol{b}$

答案： 10.AC

11. 如图，设$Ox$，$Oy$是平面内相交成$60^{\circ}$角的两条数轴，$\boldsymbol{e}_{1}$，$\boldsymbol{e}_{2}$分别是与$x$轴、$y$轴正方向同向的单位向量.若$\overrightarrow{OP}=x\boldsymbol{e}_{1}+y\boldsymbol{e}_{2}$，则把有序实数对$(x,y)$叫作向量$\overrightarrow{OP}$在斜坐标系$Oxy$中的坐标，记作$\overrightarrow{OP}=(x,y)$.下列说法正确的是 ( )

A. 若$\overrightarrow{OP}=(-1,2)$，则$|\overrightarrow{OP}|=\sqrt{3}$
B. 若$\overrightarrow{AB}=(2,-1)$，$\overrightarrow{BC}=(-1,\frac{1}{2})$，则$A$，$B$，$C$三点共线
C. 若$\overrightarrow{OP_{1}}=(3,4)$，$\overrightarrow{OP_{2}}=(-4,3)$，则$\overrightarrow{OP_{1}}\perp\overrightarrow{OP_{2}}$
D. 若$\overrightarrow{OA}=(3,0)$，$\overrightarrow{OB}=(0,2)$，$\overrightarrow{OC}=(2,4)$，则四边形$OACB$的面积为$4\sqrt{3}$

答案： 11.ABD

12. 已知平行四边形$ABCD$的三个顶点$A$，$B$，$C$的坐标分别为$(-1,2)$，$(4,5)$，$(-2,3)$，则顶点$D$的坐标为________.

答案： 12.(−7,0)　

13. 已知点$O(0,0)$，向量$\overrightarrow{OA}=(0,3)$，$\overrightarrow{OB}=(6,-3)$，点$P$是线段$AB$的三等分点，则$P$点坐标为________.

答案： 13.(2,1)或(4,−1)

14. 如图，经过$\triangle OAB$的重心$G$的直线与$OA$，$OB$分别交于点$P$，$Q$，设$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}=n\overrightarrow{OB}$，$m$，$n\in\mathbf{R}$，则$\frac{1}{n}+\frac{1}{m}$的值为________
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答案： 14.3