《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 已知$\alpha$为第四象限角，$\cos\alpha=\frac{3}{5}$，则$\sin\alpha=$ ( )
A. $\frac{4}{5}$
B. $-\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $-\frac{3}{4}$

答案： B

2. 若$\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\frac{3}{5}$，则$\cos(\pi - \alpha)=$( )
A. $-\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $-\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： B

3. [教材改编] 已知$\tan\alpha = 2$，则$\frac{5\sin\alpha+\cos\alpha}{2\sin\alpha-\cos\alpha}=$ ( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{11}{3}$
C. $\frac{5}{3}$
D. 2

答案： B

4. 已知$\alpha$为第二象限角，则$\frac{2\sin\alpha}{\sqrt{1 - \cos^{2}\alpha}}+\frac{\sqrt{1 - \sin^{2}\alpha}}{\cos\alpha}$的值是 ( )
A. -1
B. 1
C. -3
D. 3

答案： B

5. 已知点$A$的坐标为$(1,\sqrt{3})$，将$OA$绕坐标原点$O$逆时针旋转$\frac{\pi}{2}$至$OB$，则点$B$的纵坐标为 ( )
A. $-\sqrt{3}$
B. -1
C. $\sqrt{3}$
D. 1

答案： D

6. 在$\triangle ABC$中，$\sin A - 2\cos A=\frac{\sqrt{10}}{2}$，则$\tan A=$ ( )
A. -3
B. 3
C. -3或$\frac{1}{3}$
D. 3或$-\frac{1}{3}$

答案： A　

7. 已知$\sin x+\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tan x+\frac{1}{\tan x}=$ ( )
A. -6
B. -7
C. -8
D. -9

答案： C

8. 已知$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta)+3\cos(\pi - \theta)=\sin(-\theta)$，则$\sin\theta\cos\theta+\cos^{2}\theta=$ ( )
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： D