《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 若$z - 3\text{i}=3 + \text{i}$，则$|z|=$ ( )
A. 3
B. $\sqrt{13}$
C. 5
D. $\sqrt{10}$

答案： C

2. 已知$\text{i}$为虚数单位，若$(z - 1)\text{i}=1 + \text{i}$，则$z=$ ( )
A. $2 + \text{i}$
B. $2 - \text{i}$
C. $-2 + \text{i}$
D. $-2 - \text{i}$

答案： B

3. 若$z\cdot(2 + \text{i})=3 - \text{i}^{2024}$，则$z$的虚部为 ( )
A. $-1$
B. $\frac{7}{5}$
C. $-\frac{2}{5}$
D. $-\frac{2}{5}\text{i}$

答案： C

4. 已知复数$z_1 = 1 - \text{i}$与$z_2$在复平面内对应的点关于直线$y = x$对称，则$z_2\cdot\overline{z_1}=$ ( )
A. $-2$
B. 2
C. $2\text{i}$
D. $-2\text{i}$

答案： A

5. 已知$a\in\mathbf{R}$，复数$(a + \text{i})(1 - 3\text{i})$是实数，则$a =$ ( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. 3
D. $-3$

答案： A　

6. 若复数$z=(2 - a\text{i})(\text{i}+1)$的共轭复数$\overline{z}$在复平面内对应的点位于第四象限，则实数$a$的取值范围是 ( )
A. $(2,+\infty)$
B. $(-\infty,-2)$
C. $(-2,2)$
D. $(0,2)$

答案： 6.C

7. 已知$1 + 2\text{i}$是关于复数$z$的方程$z^2 - mz + n = 0(m,n\in\mathbf{R})$的一个根，则$m + n =$ ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： 7.C　

8. 若$\frac{z - 2}{z + 1}=\frac{\text{i}}{2}$，则$\overline{z}=$ ( )
A. $2 + 3\text{i}$
B. $2 - 3\text{i}$
C. $3 + 2\text{i}$
D. $3 - 2\text{i}$

答案： 8.D　

9. 若复数$z=\frac{3 - 5\text{i}}{1 - \text{i}}$($\text{i}$为虚数单位)，则下列结论正确的是 ( )
A. $|z|=\sqrt{17}$
B. $z$的实部与虚部之差为3
C. $z = 4 + \text{i}$
D. $z$在复平面内对应的点位于第四象限

答案： 9.AD