《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 已知 $\cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\cos\beta=\frac{3}{5}$，其中 $\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，$\beta\in(0,\frac{\pi}{2})$，则 ( )
A. $\sin2\alpha=\frac{4}{5}$
B. $\cos2\beta=-\frac{7}{25}$
C. $\cos(\alpha - \beta)=\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\sin(\alpha+\beta)=\frac{2\sqrt{5}}{25}$

答案： BCD

10. 下列化简正确的是 ( )
A. $\sin^{2}75^{\circ}-\cos^{2}75^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{1}{2}\cos50^{\circ}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin50^{\circ}=\sin70^{\circ}$
C. $\sin18^{\circ}\cos36^{\circ}=\frac{1}{4}$
D. $\tan75^{\circ}=2+\sqrt{3}$

答案： CD

11. 已知 $\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，$\beta\in(0,\pi)$，$\cos2\alpha=-\frac{3}{5}$，$\cos(\beta - \alpha)=-\frac{\sqrt{2}}{10}$，则 ( )
A. $\tan\alpha=-\frac{1}{2}$
B. $\sin(\beta - \alpha)=-\frac{7\sqrt{2}}{10}$
C. $\alpha+\beta=\frac{5\pi}{4}$
D. $\cos\alpha\cos\beta=-\frac{3\sqrt{2}}{10}$

答案： BD

12. 已知 $\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则 $(1+\tan\alpha)(1+\tan\beta)$ 的值是________.

答案： 2

13. 已知 $\cos(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，$\sin\alpha\sin\beta=\frac{\sqrt{2}}{4}$，则 $\cos(2\alpha - 2\beta)=$________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$　

14. 已知 $\alpha\in(-\frac{\pi}{2},0)$，$\tan2\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha - 2}$，则 $\tan\alpha=$________.

答案： $−\sqrt{15}$