《2025年全品基础小练习高考数学》

1.［教材改编］不等式$x^{2}+x - 2＜0$的解集为 ( )

A. $\{x|-2＜x＜1\}$
B. $\{x|-1＜x＜2\}$
C. $\{x|x＜-2或x＞1\}$
D. $\{x|x＜-1或x＞2\}$

答案： 1.A

2. 已知“$\forall x\in\mathbf{R}$，不等式$x^{2}-4x - a - 1\geqslant0$恒成立”，则$a$的取值范围为 ( )
A. $(-\infty,-5]$
B. $(-\infty,-2]$
C. $(-5,+\infty)$
D. $[-5,+\infty)$

答案： 2.A

3. 如果关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2mx+(m + 2)=0$有两个不同的正数实数根，那么$m$的取值范围为 ( )
A. $(-2,-1)$
B. $(-1,2)$
C. $(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$
D. $(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$

答案： 3.A

4. 不等式$cx^{2}+ax + b＞0$的解集为$\left\{x|-1＜x＜\frac{1}{2}\right\}$，则函数$y = ax^{2}-bx - c$的图象大致为 ( )
　　　　
　　　　

答案： 4.A

5. 已知函数$f(x)=-x^{2}+ax + b^{2}-b + 1(a\in\mathbf{R},b\in\mathbf{R})$，对任意实数$x$都有$f(1 - x)=f(1 + x)$成立.若当$x\in[-1,1]$时，$f(x)＞0$恒成立，则$b$的取值范围是 ( )
A. $(-1,0)$
B. $(2,+\infty)$
C. $(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$
D. 不能确定

答案： 5.C

6. 已知二次函数$f(x)=(x - m)(x - n)+1(m＜n)$，且$x_{1},x_{2}(x_{1}＜x_{2})$是方程$f(x)=0$的两根，则$x_{1},x_{2},m,n$的大小关系是 ( )
A. $x_{1}＜x_{2}＜m＜n$
B. $x_{1}＜m＜x_{2}＜n$
C. $m＜n＜x_{1}＜x_{2}$
D. $m＜x_{1}＜x_{2}＜n$

答案： 6.D　

7. 若存在实数$x$，使得$mx^{2}-(m - 2)x + m＜0$成立，则实数$m$的取值范围为 ( )
A. $(-\infty,2)$
B. $(-\infty,0]\cup\left(\frac{1}{3},\frac{3}{2}\right)$
C. $\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)$
D. $(-\infty,1)$

答案： 7.C　

8. 在关于$x$的不等式$x^{2}-(a + 1)x + a＜0$的解集中，恰有3个整数，则实数$a$的取值范围是 ( )
A. $(4,5)$
B. $(-3,-2)\cup(4,5)$
C. $(4,5]$
D. $[-3,-2)\cup(4,5]$

答案： 8.D