《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 若数列$\{ a_{n}\}$的前五项分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{32}$，则其通项公式可能是 ( )
A. $a_{n}=\frac{2n + 1}{2^{n}}$
B. $a_{n}=\frac{2n - 1}{2n}$
C. $a_{n}=\frac{2n - 1}{2^{n}}$
D. $a_{n}=\frac{2n - 1}{n + 2}$

答案： C

2. 已知数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{1}=-\frac{1}{4}$，$a_{n + 1}=1-\frac{1}{a_{n}}$，则$a_{6}=$ ( )
A. $-\frac{1}{4}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{4}$
D. 5

答案： B

3. 已知数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{n}=2n^{2}+\lambda n(\lambda\in R)$，则“$\{ a_{n}\}$为递增数列”是“$\lambda\geqslant0$”的 ( )
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

4. 已知数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{n + 1}=\begin{cases}a_{n},0\leqslant a_{n}＜\frac{1}{2}\\2a_{n}-1,\frac{1}{2}\leqslant a_{n}＜1\end{cases}$，若$a_{1}=\frac{3}{5}$，则$a_{2028}=$ ( )
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

5. 已知数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，当$S_{n}=n^{2}+2n$时，$a_{4}+a_{5}=$ ( )
A. 11
B. 20
C. 33
D. 35

答案： B　

6. 设数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$S_{n}=\frac{a_{1}(4^{n}-1)}{3}$，若$a_{4}=32$，则$a_{1}$的值为 ( )
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： D　

7. 将1,5,12,22, …称为五边形数，如图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列$\{ a_{n}\}$，则该数列的第6项$a_{6}=$ ( )

A. 49
B. 50
C. 51
D. 52

答案： C　

8. 已知数列$a_{n}=\frac{n-\sqrt{2025}}{n-\sqrt{2024}}(n\in N^{*})$，则数列$\{ a_{n}\}$的前100项中的最小项和最大项分别是 ( )
A. $a_{1},a_{100}$
B. $a_{45},a_{44}$
C. $a_{45},a_{1}$
D. $a_{44},a_{100}$

答案： B