《2025年全品基础小练习高考数学》

1. $\sin45^{\circ}\cos15^{\circ}+\cos45^{\circ}\cos75^{\circ}=$ ( )
A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： D

2. [教材改编]已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{5}{4}$，则 $\sin2\alpha=$ ( )
A. $\frac{25}{16}$
B. $\frac{9}{32}$
C. $\frac{9}{16}$
D. $\frac{16}{9}$

答案： C

3. 已知 $\tan(\alpha+\beta)=\frac{2}{5}$，$\tan(\beta - \frac{\pi}{4})=\frac{1}{4}$，那么 $\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=$ ( )
A. $\frac{13}{18}$
B. $\frac{13}{22}$
C. $\frac{3}{22}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： C

4. 若 $\tan(\frac{\pi}{4}-\alpha)=-\frac{1}{2}$，则 $\tan2\alpha=$ ( )
A. $-\frac{3}{4}$
B. $-\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： A

5. $\tan10^{\circ}+\tan50^{\circ}+\sqrt{3}\tan10^{\circ}\tan50^{\circ}=$ ( )
A. 1
B. $\sqrt{3}$
C. 3
D. $2\sqrt{3}$

答案： B

6. 已知 $\alpha$ 为锐角，且 $\sin(\alpha+\frac{\pi}{3})=\sin(\alpha - \frac{\pi}{6})$，则 $\tan\alpha=$ ( )
A. $\sqrt{3}$
B. $2+\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}$
D. $\sqrt{6}+\sqrt{3}$

答案： B

7. 已知 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则 $\sin(\theta+\frac{\pi}{6})=$ ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B

8. 已知 $\sin(\frac{\pi}{12}-\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $\sin(2\alpha - \frac{2\pi}{3})=$ ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： A