《2025年全品基础小练习高考数学》

8. 已知函数f(x)=3sin(ωx + $\frac{π}{6}$),ω＞0，若f(x)≤f(2π)对x∈R恒成立，且f(x)的图象在[$\frac{π}{6}$,$\frac{13π}{6}$]上有3条对称轴，则ω =(　　)
A. $\frac{1}{6}$　　　　　　　　
　B. $\frac{7}{6}$
C. $\frac{13}{6}$　　　　　　　　
　D. $\frac{1}{6}$或$\frac{7}{6}$

答案： B

9. 将函数f(x)=cos(2x + φ)(|φ|＜$\frac{π}{2}$)的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到的图象对应的函数是奇函数，则关于函数f(x)的图象，下列说法不正确的是(　　)
A. 关于点(-$\frac{π}{3}$,0)对称
B. 关于直线x = -$\frac{π}{6}$对称
C. 关于点($\frac{π}{12}$,0)对称
D. 关于直线x = $\frac{π}{12}$对称

答案： ABC

10. 设函数f(x)=cosx - $\sqrt{3}$sinx，则下列说法正确的是(　　)
A. f(x)的一个周期为 - 2π
B. f(x)的图象关于直线x = $\frac{8π}{3}$对称
C. y = f(x + π)的一个零点为x = $\frac{π}{3}$
D. f(x)在($\frac{π}{2}$,π)上单调递减

答案： AB

11. 已知函数f(x)=sin(ωx + φ)(ω＞0,|φ|＜$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示，则(　　)
　　　　　　　　　　　　　

A. 函数f(x)的最小正周期是π
B. 函数f(x)在区间[$\frac{3π}{4}$,$\frac{4π}{3}$]上的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. 函数f(x)在区间($\frac{π}{2}$,π)上单调递增
D. 函数y = f(x + $\frac{π}{12}$)的图象关于直线x = -$\frac{2π}{3}$对称

答案： ABD

12. 已知函数f(x)=3sin(ωx + φ)(ω＞0,|φ|＜$\frac{π}{2}$)的最小正周期为π，f(x)的图象关于直线x = $\frac{π}{3}$对称，则f(-$\frac{π}{4}$)=________.

答案： −$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

13. 函数f(x)=2sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+… +f(2024)=________.
　　　　　　

答案： 0

14. 已知函数f(x)=2cos(ωx + φ)(ω＞0)的最小正周期为π，f(x)的图象关于点($\frac{π}{12}$,0)对称，f(0)＞0，若f(x)在[0,m]上存在最大值2，则实数m的最小值是________.

答案： $\frac{5π}{6}$