《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 曲线$y = -\frac{1}{2}x^{2}-2$在点$(1,-\frac{5}{2})$处的切线的倾斜角为 ( )
A. $\frac{\pi}{3}$
B. $\frac{\pi}{4}$
C. $\frac{3\pi}{4}$
D. $-\frac{\pi}{4}$

答案： 1.C

2. 已知函数$y = f(x)$在R上可导，其部分图象如图所示，设$\frac{f(2)-f(1)}{2 - 1}=a$，则下列不等式正确的是 ( )

A. $f^{\prime}(1)\lt f^{\prime}(2)\lt a$
B. $f^{\prime}(1)\lt a\lt f^{\prime}(2)$
C. $f^{\prime}(2)\lt f^{\prime}(1)\lt a$
D. $a\lt f^{\prime}(1)\lt f^{\prime}(2)$

答案： 2.B

3. 曲线$y = \sqrt{x}$在点$(1,1)$处的切线方程为( )
A. $x + 2y - 3 = 0$
B. $x - 2y + 1 = 0$
C. $2x - y - 1 = 0$
D. $2x - y + 1 = 0$

答案： 3.B

4. 若直线$y = \frac{1}{2}x + b$是函数$f(x)$图象的一条切线，则函数$f(x)$不可能是 ( )
A. $f(x)=e^{x}$
B. $f(x)=x^{4}$
C. $f(x)=\sin x$
D. $f(x)=\frac{1}{x}$

答案： 4.D

5. 若函数$f(x)=2\ln x + x^{2}+mx + 1$的图象上任意一点处的切线的斜率都大于0，则实数m的取值范围为 ( )
A. $(-\infty,-4)$
B. $(-\infty,4)$
C. $(-4,+\infty)$
D. $(4,+\infty)$

答案： 5.C

6. 若函数$f(x)=x^{2}-ax$与函数$g(x)=\ln x + 2x$的图象在公共点处有相同的切线，则实数$a =$ ( )
A. -2
B. -1
C. e
D. -2e

答案： 6.B

7. 形如$f(x)=ax+\frac{b}{x}(a,b\gt0)$的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”.研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到的，即对勾函数的图象是双曲线，y轴与直线$y = ax$是它的两条渐近线.已知点P是$f(x)=\sqrt{3}x+\frac{1}{x}$的图象上任意一点，在点P处作$f(x)$的图象的切线，分别交两条渐近线于点A，B，O为坐标原点，则$\triangle AOB$的面积为 ( )
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： 7.D