《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声(如图).已知噪声的声波曲线y = Acos(ωx+φ)(其中A＞0,ω＞0,0≤φ＜2π)的振幅为1，周期为2π，初相为$\frac{π}{2}$，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的方程为(　　)
　　　　　

A. y = sinx　　　　　
　B. y = cosx
C. y = -sinx　　　　
　D. y = -cosx

答案： A

2. 函数y = sin$\frac{x}{2}$(sin$\frac{x}{2}$ - cos$\frac{x}{2}$)的最大值是(　　)
A. 1 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　
　B. 1 - $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$　　　　　　
　D. 1

答案： C

3. 已知函数f(x)=2sin(2ωx - $\frac{π}{6}$)(ω＞0)的最小正周期为π，则下列说法正确的是(　　)
A. f(x)的图象关于直线x = $\frac{π}{6}$对称
B. f(x)的图象关于直线x = $\frac{π}{3}$对称
C. f(x)的图象关于点($\frac{π}{6}$,0)对称
D. f(x)的图象关于点($\frac{π}{3}$,0)对称

答案： B

4. [教材改编] 若关于x的方程sinx - $\sqrt{3}$cosx + a = 0在区间[0,π]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围为(　　)
A. (-2,-1]　　　　
　B. [1,2)
C. (-2,-$\sqrt{3}$]　　　　
　D. [$\sqrt{3}$,2)

答案： C

5. 某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(f(x)的单位:千元，A＞0,ω＞0,|φ|＜$\frac{π}{2}$，x为月份，1≤x≤12且x∈N*).已知3月出厂价第一次达到最高，为9千元，7月出厂价第一次达到最低，为5千元，则f(x)的解析式为(　　)
A. f(x)=2sin($\frac{π}{4}$x + $\frac{π}{4}$)+7
B. f(x)=9sin($\frac{π}{4}$x - $\frac{π}{4}$)
C. f(x)=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x + 7
D. f(x)=2sin($\frac{π}{4}$x - $\frac{π}{4}$)+7

答案： D

6. 函数f(x)=xsin2πx - 1在区间(0,3]上的零点个数为(　　)
A. 6　　　
　B. 5　　　
　C. 4　　　
　D. 3

答案： C

7. 已知函数f(x)=2tan($\frac{1}{2}$x + $\frac{π}{3}$)，则下列说法正确的是(　　)
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 点($\frac{π}{3}$,0)是函数f(x)图象的一个对称中心
C. 函数f(x)的定义域为{x|x≠$\frac{π}{3}$ + kπ，k∈Z}
D. 函数f(x)在区间($\frac{5π}{3}$,$\frac{8π}{3}$)上单调递增

答案： B