《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 已知集合$M = \{ y\mid y = x^{2},x\in\mathbf{R}\}$，$N = \{ x\mid\sqrt{1 - x}\geqslant0\}$，则下列选项正确的是 ( )
A. $M\cup N=\mathbf{R}$
B. $M\cup N = N$
C. $M\cap N = N$
D. $M\cap N=\varnothing$

答案： A

2. 在复平面内，$(3 + \text{i})\text{i}$对应的点位于 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

3. 已知向量$\boldsymbol{a}=(4,-2)$，$\boldsymbol{b}=(x - 1,2)$，若$\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$，则$x =$ ( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

答案： D

4. 下列函数中，既在$(0,\frac{\pi}{2})$上单调递增，又是以$\pi$为周期的偶函数的是 ( )
A. $y = \tan x$
B. $y = \cos 2x$
C. $y = \sin 2x$
D. $y=\frac{1}{2}|\sin x|$

答案： D

5. 已知数列$\{ a_{n}\}$为等比数列，则“$a_{1}\lt a_{2}$”是“$a_{n}^{2}\lt a_{n + 1}^{2}(n\in\mathbf{N}^{*})$”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： D　

6. 如图所示，在正方形$ABCD$中，$E$为$AB$的中点，$F$为$CE$的中点，则下列结论正确的是 ( )

A. $\overrightarrow{AF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$
B. $\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CE}$
D. $\overrightarrow{AF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

答案： D　

7. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量$C$(单位：Ah)，放电时间$t$(单位：h)与放电电流$I$(单位：A)之间关系的经验公式：$C = I^{n}\cdot t$，其中$n$为Peukert常数. 为测算某蓄电池的Peukert常数$n$，在电池容量不变的条件下，当放电电流$I = 30\ \text{A}$时，放电时间$t = 15\ \text{h}$；当放电电流$I = 40\ \text{A}$时，放电时间$t = 8\ \text{h}$. 若计算时取$\lg 2\approx0.3$，$\lg 3\approx0.477$，则该蓄电池的Peuke - rt常数$n$大约为 ( )
A. 1.25
B. 1.75
C. 2.25
D. 2.55

答案： C　

8. 已知$a\neq0$，函数$f(x)=\begin{cases}\ln x,x＞0,\\a(x + 1)(x + 3),x\leqslant0\end{cases}$若函数$y = f[f(x)]$恰有4个零点，则$a$的取值范围为 ( )
A. $(0,\frac{1}{3})$
B. $(-1,\frac{1}{3})$
C. $(1,3)$
D. $(0,1)$

答案： A　

9. 已知$a\lt b\lt0\lt c\lt d$，则下列不等式一定正确的是 ( )
A. $a + b\lt c + d$
B. $ac\lt bc$
C. $ab\lt cd$
D. $\frac{a}{c}\lt\frac{a}{d}$

答案： ABD

10. 已知$a$，$b$，$c$分别是$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边，则下列说法中正确的是 ( )
A. 若$B = 30^{\circ}$，$b = \sqrt{2}$，$c = 2$，则$C = 45^{\circ}$或$135^{\circ}$
B. 若$\cos 2A+\cos 2B-\cos 2C\lt1$，则$\triangle ABC$为锐角三角形
C. 若$a\cos A = b\cos B$，则$\triangle ABC$是等腰三角形
D. 若$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\mathbf{0}$，则$S_{\triangle AOC}:S_{\triangle ABC}=1:6$

答案： AD