《2025年全品基础小练习高考数学》

8. 已知长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AB = AD = 2，AA₁ = 4，M是BB₁的中点，点P在长方体内部或表面上，且MP//平面AB₁D₁，则动点P的轨迹所形成的区域面积是 ( )
A. 6
B. 4$\sqrt{2}$
C. 4$\sqrt{6}$
D. 9

答案： D　

9. 如图，在平行六面体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则下列结论中正确的是 ( )


A. A₁M//D₁P
B. A₁M//B₁Q
C. A₁M//平面DCC₁D₁
D. A₁M//平面D₁PQB₁

答案： ACD　

10. 如图，AC为圆O的直径，∠PCA = 45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC交PC于点S，AN⊥PB交PB于点N，则下列说法正确的是 ( )


A. 平面ANS⊥平面PBC
B. 平面ANS⊥平面PAB
C. 平面PAB⊥平面PBC
D. 平面ABC⊥平面PAC

答案： ACD

11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是棱AD，DD₁，CD的中点，则 ( )

A. 直线A₁G，C₁E为异面直线
B. B₁D⊥平面EFG
C. 过点B，E，F的平面截正方体所得的截面面积为$\frac{9}{2}$
D. 点P是侧面B₁BCC₁内一点(含边界)，若D₁P//平面BEF，则DP的取值范围是$[\frac{3}{4},\frac{3}{2}]$

答案： BC

12. [教材改编] 已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E是AD的中点，F是PC上一点. 若PA//平面EBF，则$\frac{PF}{CF}$的值为________.

答案： $\frac{1}{2}$

13. 在长方形ABCD中，AB = 4，AD = 3，沿对角线AC把平面ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折叠后∠BCD的余弦值为________.

答案： $\frac{12}{25}$

14. 在棱长为2的正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，A₁D₁，C₁D₁的中点，过点E，F，G作该正方体的截面，截面图形为________(在“三角形、四边形、五边形、六边形”中选择一个)，截面图形的面积为________.

答案： 六边形　3$\sqrt{3}$