《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 数列$\{ a_{n}\} $中，$a_{1}=0$，$a_{n}+a_{n + 1}=2n$，则$a_{2026}=$( )
A. 2024
B. 2026
C. 4048
D. 4052

答案： B

2. 已知数列$\{ a_{n}\} $满足$a_{n + 1}=\frac{n}{n + 2}a_{n}$，且$a_{1}=1$，则$a_{n}=$( )
A. $\frac{2}{(n + 1)^{2}}$
B. $\frac{2}{n(n + 1)}$
C. $\frac{1}{2^{n}-1}$
D. $\frac{1}{2n - 1}$

答案： B

3. 已知数列$\{ a_{n}\} $满足$a_{n + 1}=2a_{n}+3$，$a_{1}=1$，则$\{ a_{n}\} $的通项公式为( )
A. $a_{n}=2^{n}$
B. $a_{n}=2^{n}-3$
C. $a_{n}=2^{n + 1}$
D. $a_{n}=2^{n + 1}-3$

答案： D

4. 若数列$\{ a_{n}\} $满足$a_{1}+3a_{2}+\cdots+(2n - 1)a_{n}=n$，则$a_{4}=$( )
A. 7
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{1}{8}$

答案： C

5. 若数列$\{ a_{n}\} $满足$a_{n}=a_{n - 1}+\frac{1}{n^{2}+n}(n\geqslant2$且$n\in\mathbf{N}^{*})$，$a_{1}=\frac{1}{2}$，则$a_{2025}=$( )
A. $\frac{2025}{2024}$
B. $\frac{2026}{2025}$
C. $\frac{2024}{2025}$
D. $\frac{2025}{2026}$

答案： D

6. 若数列$\{ a_{n}\} $满足递推关系式$a_{n + 1}=\frac{2a_{n}}{a_{n}+2}$，且$a_{1}=2$，则$a_{2026}=$( )
A. $\frac{1}{1013}$
B. $\frac{2}{2025}$
C. $\frac{1}{1012}$
D. $\frac{2}{2027}$

答案： A

7. 数列$\{ a_{n}\} $满足$a_{1}+4a_{2}+4^{2}a_{3}+\cdots+4^{n - 1}a_{n}=\frac{n}{4}(n\in\mathbf{N}^{*})$，则$a_{1}a_{2}a_{3}\cdots a_{10}=$( )
A. $(\frac{1}{4})^{55}$
B. $1 - (\frac{1}{4})^{10}$
C. $1 - (\frac{1}{4})^{9}$
D. $(\frac{1}{4})^{66}$

答案： A

8. 若数列$\{ a_{n}\} $，$\{ b_{n}\} $满足对于任意正整数$n$，$(a_{n}-b_{n})(a_{n + 1}-b_{n + 1})\leqslant0$，则称$\{ a_{n}\} $，$\{ b_{n}\} $互为交错数列.记各项均为正数的数列$\{ x_{n}\} $的前$n$项和为$S_{n}$，已知$1$，$\sqrt{S_{n}+1}$，$x_{n}$成等差数列，则与数列$\{ x_{n}\} $互为交错数列的数列的通项公式可以是( )
A. $a_{n}=n+\sin n\pi$
B. $b_{n}=n+\cos n\pi$
C. $c_{n}=2n+\sin n\pi$
D. $d_{n}=2n+\cos n\pi$

答案： D