《2025年全品基础小练习高考数学》

1.[教材改编]以A(1,−1)为圆心,且经过点B(0,1)的圆的一般方程为　　　　　　(　　)
A. $x^{2}+y^{2}-2x - 2y - 7 = 0$
B. $x^{2}+y^{2}-2x + 2y - 7 = 0$
C. $x^{2}+y^{2}-2x + 2y - 3 = 0$
D. $x^{2}+y^{2}-2x + 2y + 3 = 0$

答案： C

2.若方程$x^{2}+y^{2}+4mx - 2y + 4m^{2}-m = 0$表示一个圆，则实数m的取值范围是　　(　　)
A. $m＜ - 1$
B. $m＜1$
C. $m＞ - 1$
D. $m\geqslant - 1$

答案： C

3.已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A. $3x - y = 0$
B. $2x + y - 5 = 0$
C. $3x - y = 0$或$2x + y - 5 = 0$
D. $3x - y = 0$或$x + 2y - 7 = 0$

答案： C

4.已知直线$l_{1}:mx - y - 3 = 0$，$l_{2}:(m - 2)x - y + 1 = 0$，则“$m = 1$”是“$l_{1}\perp l_{2}$”的　　　(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： C

5.已知Q为直线$l:x + 2y + 1 = 0$上的动点，点P满足$\overrightarrow{QP}=(1, - 3)$，记点P的轨迹为E，则(　　)
A. E是一个半径为$\sqrt{5}$的圆
B. E是一条与l相交的直线
C. E上的点到l的距离均为$\sqrt{5}$
D. E是两条平行直线

答案： C

6.已知从点A(6，1)发出的光线经过直线$x + y + 1 = 0$上的点M，且光线经直线$x + y + 1 = 0$反射后经过点B(3，2)，则$\vert AM\vert+\vert BM\vert =$　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A. $\sqrt{10}$
B. $\sqrt{106}$
C. $\sqrt{105}$
D. $3\sqrt{10}$

答案： B 

7.圆$C:x^{2}+y^{2}+2x - 4y - 4 = 0$关于直线$x - y - 1 = 0$对称的圆的方程是　　　　　(　　)
A. $(x - 3)^{2}+(y + 2)^{2}=3$
B. $(x - 3)^{2}+(y + 2)^{2}=9$
C. $(x + 3)^{2}+(y - 2)^{2}=3$
D. $(x + 3)^{2}+(y - 2)^{2}=9$

答案： B

8.已知直线$l:(\lambda + 2)x + (\lambda - 1)y - 3\lambda - 3 = 0$，点P(3，2)，记点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为　　　　　　　　　　　　(　　)
A. $[0,\sqrt{2}]$
B. $[0,\sqrt{2})$
C. $[0,2]$
D. $[0,2)$

答案： B