《2025年全品基础小练习高考数学》

1.［教材改编］函数$f(x)=4\ln x+\frac{3}{x}-x$的单调递增区间为 ( )
A.(0，1)
B.(2，3)
C.(1，3)
D.(3，+∞)

答案： C

2.设函数$f(x)$在定义域内可导，$y = f(x)$的图象如图所示，则导函数$y = f'(x)$的图象可能是 ( )
　　　　　　
　　　
　　

答案： A

3.函数$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}$在$[-1,1]$上的最大值是 ( )
A.$-\frac{4}{3}$
B. 0
C.$-\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： B

4.函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}-4x,x\geq0\\ -e^{x}+1,x＜0\end{cases}$的极值点个数为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

5.若函数$f(x)=(ax^{2}+b)e^{x}$在$x = 1$处有极小值$-2e$，则$ab=$ ( )
A. -2
B. -3
C. -e
D. -1

答案： B

6.若函数$f(x)=x^{2}+a\ln x - x + 1(a\in R)$在$[\frac{1}{2},+\infty)$上单调递增，则$a$的取值范围是 ( )
A.$[0,+\infty)$
B.(0，+∞)
C.$[\frac{1}{8},+\infty)$
D.$(\frac{1}{8},+\infty)$

答案： A

7.若函数$f(x)=x^{3}-3ax - a$在(0，1)内有最小值，则实数$a$的取值范围是 ( )
A.$[0,1)$
B.(0，1)
C.(-1，1)
D.$(0,\frac{1}{2})$

答案： B

8.已知$a=\frac{e^{2}}{\ln 3},b=e^{e - 1},c=\frac{e^{3}}{2\ln 2}$，则 ( )
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$b ＜ c ＜ a$

答案： C