《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 已知向量$\overrightarrow{OA}=(3,-2)$，$\overrightarrow{OB}=(-5,-1)$，则$\overrightarrow{AB}=$ ( )
A. $(8,1)$
B. $(-8,1)$
C. $(8,-1)$
D. $(-2,-3)$

答案： B

2. 已知向量$\boldsymbol{a}=(2,4)$，$\boldsymbol{b}=(-1,1)$，则$2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=$ ( )
A. $(5,7)$
B. $(5,9)$
C. $(3,7)$
D. $(3,9)$

答案： A

3. 若$\{\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\}$是表示平面内所有向量的一个基底，则下列各组向量中能构成基底的是 ( )
A. $\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}$
B. $2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{a}+\frac{1}{2}\boldsymbol{b}$
C. $2\boldsymbol{b}-3\boldsymbol{a}$，$6\boldsymbol{a}-4\boldsymbol{b}$
D. $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$

答案： D

4. 已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$\boldsymbol{b}=(3,m)$，若$(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})//\boldsymbol{a}$，则$m=$ ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6

答案： D

5. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$BC$的延长线上，$BD = 3DC$，如果$\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，那么 ( )

A. $x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{3}{2}$
B. $x=-\frac{1}{2}$，$y=\frac{3}{2}$
C. $x=-\frac{1}{2}$，$y=-\frac{3}{2}$
D. $x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{3}{2}$

答案： B

6. 已知点$A$，$B$，$C$是直线$l$上相异的三点，$O$为直线$l$外一点，且$2\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}+\lambda\overrightarrow{OC}$，则$\lambda$的值是 ( )
A. -1
B. 1
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

7. 在矩形$ABCD$中，$AB = 4$，$AD = 3$，$M$，$N$分别是$AB$，$AD$上的动点，且满足$2AM + AN = 1$，设$\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AM}+y\overrightarrow{AN}$，则$2x + 3y$的最小值为 ( )
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51

答案： B

8. 在$\triangle ABC$中，$E$是$AB$上靠近$B$的四等分点，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，$EC$与$AD$交于点$M$，则$\overrightarrow{AM}=$ ( )
A. $\frac{3}{10}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$
B. $\frac{7}{10}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$
C. $\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$
D. $\frac{7}{10}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

答案： 8.A

9. 下列各组向量中，可以构成基底的是 ( )
A. $\boldsymbol{e}_{1}=(0,0)$，$\boldsymbol{e}_{2}=(1,-2)$
B. $\boldsymbol{e}_{1}=(-1,2)$，$\boldsymbol{e}_{2}=(5,7)$
C. $\boldsymbol{e}_{1}=(3,5)$，$\boldsymbol{e}_{2}=(6,10)$
D. $\boldsymbol{e}_{1}=(1,1)$，$\boldsymbol{e}_{2}=(1,-1)$

答案： 9.BD