《2025年全品基础小练习高考数学》

9. [教材改编] 给定四个函数，其中是奇函数的有 （ ）
A. $f(x)=x^{3}$
B. $f(x)=\frac{2}{x}$
C. $f(x)=x^{2}+1$
D. $f(x)=|x|-1$

答案： AB 

10. 对于定义在$\mathbf{R}$上的函数$f(x)$，下列说法正确的是 （ ）
A. 若$f(x + 1)=f(x - 1)$，则$f(x)$的图象关于直线$x = 1$对称
B. 若$f(x)$是奇函数，则$f(x - 1)$的图象关于点$(1,0)$对称
C. 函数$y = f(1 + x)$与函数$y = f(1 - x)$的图象关于直线$x = 1$对称
D. 若函数$f(x - 1)$的图象关于直线$x = 1$对称，则$f(x)$为偶函数

答案： BD 

11. 已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，且$f(\frac{1}{2})\neq0$，若$f(x + y)+f(x)f(y)=4xy$，则 （ ）
A. $f(-\frac{1}{2})=0$
B. $f(\frac{1}{2})=-2$
C. 函数$f(x-\frac{1}{2})$是偶函数
D. 函数$f(x+\frac{1}{2})$是减函数

答案： ABD 

12. 已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^{2}+\frac{1}{x}+2$，则$f(-1)=$______，函数$f(x)$的解析式为____________.

答案： −4　f(x)=$\begin{cases}x^{2}+\frac{1}{x}+2,x\gt0\\0,x = 0\\-x^{2}+\frac{1}{x}-2,x\lt0\end{cases}$ 

13. 已知定义在$\mathbf{R}$上的偶函数$f(x)$在$(-\infty,0]$上单调递减，若$f(a - 1)\gt f(2 - a)$，则实数$a$的取值范围是______.

答案： ($\frac{3}{2}$,+∞) 

14. 定义在$\mathbf{R}$上的奇函数$f(x)$满足$f(2 - x)=f(x)$，且$x\in[0,1]$时，$f(x)=\log_{2}(x + 1)$，则$f(2022)+f(2023)+f(2024)=$______.

答案： −1