《2025年全品基础小练习高考数学》

9. [教材改编] 下列选项中能作为数列1,0,1,0,1,0, …的通项公式的有 ( )
A. $a_{n}=\frac{1 + (-1)^{n + 1}}{2}$
B. $a_{n}=\sin\frac{n\pi}{2}$
C. $a_{n}=\cos^{2}\frac{(n - 1)\pi}{2}$
D. $a_{n}=\begin{cases}1,n是奇数\\0,n是偶数\end{cases}$

答案： ACD

10. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.设大衍数列为$\{ a_{n}\}$，其前10项依次是0，2,4,8,12,18,24,32,40,50，根据数列$\{ a_{n}\}$前10项的规律，下列说法正确的是 ( )
A. 数列$\{ a_{n}\}$的第20项是200
B. 数列$\{ a_{n}\}$的第19项是200
C. $a_{2n}=2n^{2}$
D. 数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=n(n - 1)$

答案： AC

11. 已知数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$S_{n}=-n^{2}+7n$，则 ( )
A. $\{ a_{n}\}$是递增数列
B. $a_{10}=-12$
C. 当$n＞4$时，$a_{n}＜0$
D. 当$n = 3$或4时，$S_{n}$取得最大值

答案： BCD

12. [教材改编] 已知数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=3^{n}-2$，则数列$\{ a_{n}\}$的通项公式为________.

答案： 12. $a_{n}=\begin{cases}1,n = 1\\2\times3^{n - 1},n\geqslant2\end{cases}$