《2025年全品基础小练习高考数学》

9. 设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则下列说法错误的是 ( )
A. 在α内一定存在直线与直线AB平行
B. 一定存在过直线AB的平面与α垂直
C. 在α内不一定存在直线与直线AB异面
D. 在α内不一定存在直线与直线AB垂直

答案： ACD　

10. 如图，在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，则下列结论正确的是 ( )

A. B，B₁，O，M四点共面
B. A，M，O，A₁四点共面
C. A，O，C，M四点共面
D. A，M，O三点共线

答案： BCD

11. 在棱长为2的正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD的中心为E，且圆E是正方形ABCD的内切圆. F为圆E上一点，G为棱BB₁上一点(不与B，B₁重合)，H为棱A₁B₁的中点，则 ( )
$A. HF∈[2,2\sqrt{2}]$
$B. △B₁EG面积的取值范围为(0,\sqrt{2}]$
C. EH和FG一定是异面直线
D. EG和FH可能是共面直线

答案： AD

12. 直线a//b，直线a//平面α，则b与α的位置关系是________.

答案： $b//a或b\subset a$

13. 如图为正六棱柱ABCDEF - A′B′C′D′E′F′，与直线AB异面的侧棱共有________条.

答案： 4　

14. 从正方体的12条面对角线中选出k条，使得这k条面对角线所在直线两两异面，则k的最大值为________.

答案： 4