《2025年全品基础小练习高考数学》

1. 若两个平面平行，则下列说法中不正确的是 ( )
A. 其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行
B. 若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线无公共点
C. 其中一个平面内的所有直线与另一个平面内的所有直线平行
D. 不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行

答案： C

2. 已知a，b是空间内两条不同的直线，α，β，γ是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是 ( )
A. 若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
B. 若a⊥β，α⊥β，则a//α
C. 若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ
D. 若α⊥β，α∩β=a，b⊥a，则b⊥α或b⊥β

答案： C

3. 如图，在四棱柱ABCD - A₁B₁C₁D₁中，平面ABB₁A₁//平面CDD₁C₁，且AF//EC₁，则四边形AFC₁E的形状是 ( )

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

答案： A

4. 设α，β为两个平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的 ( )
A. 充要条件
B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 充分不必要条件

答案： D

5. 如图，在棱长为1的正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，点P是线段CD₁上的动点，则下列说法错误的是 ( )

A. AP//平面A₁BC₁
B. B₁D⊥AP
C. 异面直线AP与B₁C₁所成的角的最小值为$\frac{\pi}{6}$
D. 三棱锥B - A₁C₁P的体积为定值

答案： C　

6. 如图所示，已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是该圆柱上底面圆周上异于A，B的一点，D为该圆柱下底面圆周上的一点，且AD⊥平面ABC，则必有 ( )

A. 平面ABC⊥平面BCD
B. 平面BCD⊥平面ACD
C. 平面ABD⊥平面ACD
D. 平面BCD⊥平面ABD

答案： B　

7. 如图所示，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的有 ( )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B