《2025年全品基础小练习高考数学》

8. 已知过点$A(a,0)$可以作曲线$y=(x - 1)e^{x}$的两条切线，则实数a的取值范围是 ( )
A. $(1,+\infty)$
B. $(-\infty,-e)\cup(2,+\infty)$
C. $(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$
D. $(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$

答案： 8.D

9. 如图，$y = f(x)$是可导函数，直线$l:y = kx + 2$是曲线$y = f(x)$在$(3,f(3))$处的切线，令$g(x)=xf(x)$，其中$g^{\prime}(x)$是$g(x)$的导函数，则 ( )

A. $f(3)=1$
B. $f^{\prime}(3)=1$
C. $g(3)=3$
D. $g^{\prime}(3)=0$

答案： 9.ACD

10. 已知直线l与曲线$y=\ln x + x^{2}$相切，则下列直线中可能与l垂直的是 ( )
A. $x + 4y = 0$
B. $\sqrt{2}x + 3y = 0$
C. $\sqrt{2}x + 4y = 0$
D. $\sqrt{2}x - y = 0$

答案： 10.AC

11. 在平面直角坐标系$xOy$中，点P在曲线$y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)$上，则点P到直线$3x - 4y - 2 = 0$的距离可以为 ( )
A. $\frac{4}{5}$
B. 1
C. $\frac{6}{5}$
D. $\frac{7}{5}$

答案： 11.CD

12. 曲线$y=x^{2}+ax$在点$P(1,b)$处的切线的斜率为3，则实数$a =$_______.

答案： 12.1

13. 若直线$y = x - 1$是曲线$y = a\ln x - 1$的一条切线，则实数$a =$_______.

答案： 13.e

14. 若函数$f(x)=\ln x+\frac{1}{2}x^{2}+ax$的图象存在与直线$3x - y = 0$平行的切线，则实数a的取值范围是_______.

答案： 14.(−∞,1]